Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 12 · THPT Hồ Nghinh · Mã đề 102 · 2024-2025

Tính tích phân $I=\displaystyle\int_1^2\dfrac{x+1}{x}\,dx$.

Trong không gian $Oxyz$, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\dfrac{x-4}{7}=\dfrac{y-5}{4}=\dfrac{z+7}{-5}$.

Tìm một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+3x+2$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(1;3;2)$, $N(5;2;4)$, $P(2;-6;-1)$ có dạng $Ax+By+Cz+1=0$. Tính $S=A+B+C$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-4y+3z-2=0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M(1;-1;2)$ và nhận $\vec u=(2;1;3)$ làm vectơ chỉ phương.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=-x^2+4$, đường thẳng $x=3$, trục tung và trục hoành là

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B)=0{,}7$, $P(A\cap B)=0{,}3$. Tính $P(A\mid B)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=9$. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa $d_1:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ và $d_2:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-3}{1}$.

Cho $\displaystyle\int_{-2}^{2}f(x)\,dx=-1$ và $\displaystyle\int_{-2}^{2}g(x)\,dx=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\displaystyle\int x^4\,dx$ bằng

Câu 1a. Trong hệ trục $Oxyz$ với đơn vị kilômét, đài kiểm soát không lưu ở $O(0;0;0)$ phát hiện máy bay trong phạm vi $400\,\mathrm{km}$. Máy bay chuyển động theo $d:\begin{cases}x=-300+80t\\y=-1000+100t\\z=100\sqrt{11}\end{cases}$, $t\in\mathbb R$. Mệnh đề ranh giới ngoài của vùng phát sóng có phương trình $x^2+y^2+z^2=600^2$ là đúng.

Câu 1b. Trong tình huống ở Câu 1, máy bay đến $M(180;-400;100\sqrt{11})$. Mệnh đề $M$ nằm trong vùng kiểm soát không lưu là đúng.

Câu 1c. Trong tình huống ở Câu 1, thời gian kể từ khi đài phát hiện máy bay đến khi máy bay ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là $\dfrac{3}{4}$ giờ.

Câu 1d. Trong tình huống ở Câu 1, ranh giới vùng phát sóng là mặt cầu có bán kính $600\,\mathrm{km}$.

Câu 2a. Một sân vận động được mô hình hóa bởi hình chóp cụt $OAGD.BCFE$, hai đáy song song. $OAGD$ là hình chữ nhật, $OA=100\,\mathrm m$, $OD=60\,\mathrm m$ và $B(10;10;8)$. Mệnh đề $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{OB}$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(ODEB)$ là đúng.

Câu 2b. Trong mô hình sân vận động ở Câu 2, khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(OGD)$ bằng $10\,\mathrm m$.

Câu 2c. Trong mô hình sân vận động ở Câu 2, côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(ODG)$ và $(BEF)$ bằng $1$.

Câu 2d. Trong mô hình sân vận động ở Câu 2, mặt phẳng $(ODEB)$ có dạng $4x+by+cz+d=0$ và $b+c+d=-8$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+2z-5=0$. Điểm $M(5;1;c)$ nằm trên $(P)$. Tìm $c$.

Trên một cánh đồng điện mặt trời, hai tấm pin lần lượt nằm trong $(P):3x+z+5=0$ và $(Q):x+2z+3=0$. Tính góc, theo đơn vị độ, giữa $(P)$ và $(Q)$.

Một cột thẳng đứng cao $8\,\mathrm m$ có chân tại $O$. Bóng của đỉnh cột cách $O$ $4\,\mathrm m$ theo hướng $S60^\circ E$. Trục $Ox$ chỉ hướng nam, $Oy$ chỉ hướng đông, $Oz$ chứa cây cột. Tia nắng đi qua đỉnh cột có phương trình $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{\sqrt3}=\dfrac{z-z_0}{c}$. Tính $a+c+z_0$.

Kết quả của tích phân $\displaystyle\int_0^{\pi/4}\cos x\,dx=\dfrac{\sqrt a-b}{2}$. Tính $a+b$.

Bài 1 (1 điểm). Cho vật thể $B$ giới hạn bởi $x=0$ và $x=\dfrac{\pi}{3}$. Thiết diện vuông góc với trục $Ox$ tại $x$, với $0\le x\le\dfrac{\pi}{3}$, là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài $2$ và $\cos x$. Tính thể tích vật thể $B$.

Bài 3 (1 điểm). Trong hệ trục $Oxyz$ với đơn vị kilômét, máy bay bay từ $A(3{,}5;-2;0{,}6)$ đến $B(3{,}5;5{,}5;0)$. Lớp mây là mặt phẳng $(\alpha):2x-4y+10z-3=0$. Tìm tọa độ điểm $C$ nơi đường bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.