Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Hùng Thắng · Mã 121 · 2024-2025

Câu 1. Cho $F$ là một nguyên hàm của hàm liên tục $f$ trên $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.

Câu 2. Hộp có các bóng đánh số $1$ đến $5$; bóng $1,2$ màu đỏ. Lấy liên tiếp hai bóng không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố bóng đầu màu đỏ, $B$ là biến cố tổng hai số lẻ. Xác định $B\mid A$.

Câu 3. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Câu 4. Mặt cầu $(S):x^2+(y-4)^2+(z-1)^2=25$ có tâm và bán kính là

Câu 5. Biết $\int_0^1f(x)dx=-1$ và $\int_0^3f(x)dx=5$. Tính $\int_1^3f(x)dx$.

Câu 6. Đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=3-t\\y=-1\\z=3t\end{cases}$ có vectơ chỉ phương là

Câu 7. Mặt phẳng $(P):-2x+2y-z-3=0$ có vectơ pháp tuyến là

Câu 8. Mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào?

Câu 9. $\int x^4dx$ bằng

Câu 10. Đồ thị $y=f(x)$ nằm trên trục hoành từ $-2$ đến $1$, nằm dưới trục hoành từ $1$ đến $3$. Công thức diện tích $S$ là

Câu 11. Góc giữa $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$ bằng

Câu 12. Cho $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}4$. Tính $P(B\mid A)$.

Câu 1a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-2;7)$, $B(-3;8;-1)$ và $(P):x-2y+3z-1=0$.

Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của $AB$ là $(2;-5;4)$.

Câu 1b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-2;7)$, $B(-3;8;-1)$ và $(P):x-2y+3z-1=0$.

Mệnh đề b) $AB$ cắt $(P)$ tại $A$.

Câu 1c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-2;7)$, $B(-3;8;-1)$ và $(P):x-2y+3z-1=0$.

Mệnh đề c) Góc giữa $AB$ và $(P)$ bằng $16^\circ$.

Câu 1d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-2;7)$, $B(-3;8;-1)$ và $(P):x-2y+3z-1=0$.

Mệnh đề d) Đường thẳng qua $A$, vuông góc $(P)$ có dạng $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-7}{3}$.

Câu 2a · Phần II. Cho $f(x)=x^2-2x$.

Mệnh đề a) Nếu $F(0)=1$ thì $F(x)=\dfrac{x^3}{3}-x^2+1$.

Câu 2b · Phần II. Cho $f(x)=x^2-2x$.

Mệnh đề b) $\int_0^3f(x)dx=1$.

Câu 2c · Phần II. Cho $f(x)=x^2-2x$.

Mệnh đề c) Diện tích giới hạn bởi $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$, $x=3$ bằng $4$.

Câu 2d · Phần II. Cho $f(x)=x^2-2x$.

Mệnh đề d) Thể tích khi quay miền giới hạn bởi $f$, trục hoành, $x=1$, $x=3$ quanh $Ox$ là $46\pi/15$.

Câu 3a · Phần II. Mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với $A(1;2;-4)$, $B(3;-2;0)$.

Mệnh đề a) Tâm mặt cầu là $I(2;0;-2)$.

Câu 3b · Phần II. Mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với $A(1;2;-4)$, $B(3;-2;0)$.

Mệnh đề b) Phương trình mặt cầu là $(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=9$.

Câu 3c · Phần II. Mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với $A(1;2;-4)$, $B(3;-2;0)$.

Mệnh đề c) $M(0;1;-5)$ nằm trong mặt cầu.

Câu 3d · Phần II. Mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với $A(1;2;-4)$, $B(3;-2;0)$.

Mệnh đề d) Mặt phẳng $x-2y+2z-2=0$ cắt mặt cầu theo một đường tròn.

Câu 4a · Phần II. Lớp 12B có $45$ học sinh, gồm $25$ em tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, $16$ em tham gia câu lạc bộ Nhảy và $12$ em tham gia cả hai. Gọi các biến cố tương ứng là $A,B$.

Mệnh đề a) $P(A)=5/9$.

Câu 4b · Phần II. Lớp 12B có $45$ học sinh, gồm $25$ em tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, $16$ em tham gia câu lạc bộ Nhảy và $12$ em tham gia cả hai. Gọi các biến cố tương ứng là $A,B$.

Mệnh đề b) $P(B)=16/45$.

Câu 4c · Phần II. Lớp 12B có $45$ học sinh, gồm $25$ em tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, $16$ em tham gia câu lạc bộ Nhảy và $12$ em tham gia cả hai. Gọi các biến cố tương ứng là $A,B$.

Mệnh đề c) $P(A\mid B)=0{,}75$.

Câu 4d · Phần II. Lớp 12B có $45$ học sinh, gồm $25$ em tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, $16$ em tham gia câu lạc bộ Nhảy và $12$ em tham gia cả hai. Gọi các biến cố tương ứng là $A,B$.

Mệnh đề d) $P(B\mid A)=0{,}48$.

Câu 1 · Phần III. Cho $I(1;2;1)$ và $(P):2x-y+2z-14=0$. Tính khoảng cách từ $I$ đến $(P)$.

Câu 2 · Phần III. Logo hình con mắt là miền giới hạn bởi hai parabol như hình: parabol trên có đỉnh $(0;2)$, đi qua $(2;1)$; parabol dưới có đỉnh $(0;-1)$, đi qua $(2;0)$. Tính diện tích logo, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3 · Phần III. Xí nghiệp có $1000$ sản phẩm, trong đó $13$ sản phẩm lỗi. Lấy hai sản phẩm không hoàn lại. Tính xác suất sản phẩm lấy lần hai bị lỗi, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 4 · Phần III. Đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-5}{5}$ có vectơ chỉ phương $(m;6;n)$. Tính $2m+n$.

Câu 5 · Phần III. Mặt cầu $(S):(x+3)^2+(y-9)^2+(z+12)^2=25$ có tâm $I(a;b;c)$. Tính $a+2b-3c$.

Câu 6 · Phần III. Cho $f(x)=e^x+2\sin x$ có họ nguyên hàm $F(x)=ae^x+b\cos x+C$. Tính $a^2b$.