Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Hùng Thắng · Mã 122 · 2024-2025

Câu 2. Đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-1}{4}$ có vectơ chỉ phương là

Câu 3. $\int x^5dx$ bằng

Câu 4. Cosin góc giữa $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Câu 5. Đồ thị $f$ nằm dưới trục hoành trên $[a,0]$ và trên trục hoành trên $[0,b]$. Diện tích miền giới hạn là

Câu 6. Hộp có bốn bóng đánh số $1$ đến $4$. Lấy hai bóng không hoàn lại. $A$: lần đầu số chẵn; $B$: lần hai số lẻ. Xác định $B\mid A$.

Câu 7. $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $K$. Mệnh đề nào sai?

Câu 8. Mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$, bán kính $3$ có phương trình

Câu 9. Cho $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[a;b]$. Mệnh đề nào sai?

Câu 10. Biết $\int_{-2}^2f=-1$, $\int_{-2}^2g=3$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 11. Mặt phẳng $(\alpha):2x-3z+1=0$ có vectơ pháp tuyến là

Câu 12. Cho $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}3$, $P(A\mid B)=0{,}25$. Tính $P(B\mid A)$.

Câu 1a · Phần II. Lớp 12A có $40$ học sinh, gồm $25$ em thuộc câu lạc bộ Tiếng Anh, $16$ em thuộc câu lạc bộ Toán, $12$ em thuộc cả hai. Gọi các biến cố tương ứng là $A,B$.

Mệnh đề a) $P(A)=0{,}625$.

Câu 1b · Phần II. Lớp 12A có $40$ học sinh, gồm $25$ em thuộc câu lạc bộ Tiếng Anh, $16$ em thuộc câu lạc bộ Toán, $12$ em thuộc cả hai. Gọi các biến cố tương ứng là $A,B$.

Mệnh đề b) $P(B)=0{,}4$.

Câu 1c · Phần II. Lớp 12A có $40$ học sinh, gồm $25$ em thuộc câu lạc bộ Tiếng Anh, $16$ em thuộc câu lạc bộ Toán, $12$ em thuộc cả hai. Gọi các biến cố tương ứng là $A,B$.

Mệnh đề c) $P(A\mid B)=0{,}75$.

Câu 1d · Phần II. Lớp 12A có $40$ học sinh, gồm $25$ em thuộc câu lạc bộ Tiếng Anh, $16$ em thuộc câu lạc bộ Toán, $12$ em thuộc cả hai. Gọi các biến cố tương ứng là $A,B$.

Mệnh đề d) $P(B\mid A)=0{,}48$.

Câu 2a · Phần II. Cho $f(x)=3x^2+x$.

Mệnh đề a) Nếu $F(0)=2$ thì $F(x)=x^3+x^2/2+2$.

Câu 2b · Phần II. Cho $f(x)=3x^2+x$.

Mệnh đề b) $\int_0^3f(x)dx=63/2$.

Câu 2c · Phần II. Cho $f(x)=3x^2+x$.

Mệnh đề c) Diện tích giới hạn bởi $f$, trục hoành, $x=-3$, $x=-1$ bằng $22$.

Câu 2d · Phần II. Cho $f(x)=3x^2+x$.

Mệnh đề d) Thể tích khi quay miền dưới $f$ từ $x=1$ đến $x=2$ quanh $Ox$ bằng $17\pi/2$.

Câu 3a · Phần II. Cho $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.

Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của $AB$ là $(1;0;-1)$.

Câu 3b · Phần II. Cho $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.

Mệnh đề b) $AB$ cắt $(P)$ tại $B$.

Câu 3c · Phần II. Cho $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.

Mệnh đề c) Góc giữa $AB$ và $(P)$ bằng $76^\circ$.

Câu 3d · Phần II. Cho $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.

Mệnh đề d) Đường thẳng qua $A$, vuông góc $(P)$ có dạng $x/2=(y-2)/2=(z+1)/1$.

Câu 4a · Phần II. Cho $A(-1;2;3)$, $B(1;0;3)$ và $(P):x+y+z+1=0$.

Mệnh đề a) Tâm mặt cầu đường kính $AB$ là $I(0;1;3)$.

Câu 4b · Phần II. Cho $A(-1;2;3)$, $B(1;0;3)$ và $(P):x+y+z+1=0$.

Mệnh đề b) Bán kính mặt cầu bằng $2\sqrt2$.

Câu 4c · Phần II. Cho $A(-1;2;3)$, $B(1;0;3)$ và $(P):x+y+z+1=0$.

Mệnh đề c) Phương trình mặt cầu là $x^2+(y-1)^2+(z-3)^2=2$.

Câu 4d · Phần II. Cho $A(-1;2;3)$, $B(1;0;3)$ và $(P):x+y+z+1=0$.

Mệnh đề d) $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu.

Câu 1 · Phần III. Cho $f(x)=3e^x+\sin x$ có họ nguyên hàm $F(x)=ae^x+b\cos x+C$. Tính $ab^3$.

Câu 2 · Phần III. Miền $D$ giới hạn bởi $y=x+1/x$, $y=x$, $x=1$, $x=4$. Tính thể tích khối nhận được khi quay $D$ quanh $Ox$, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3 · Phần III. Cho $I(1;1;1)$ và $(P):2x-2y+z-16=0$. Tính khoảng cách từ $I$ đến $(P)$.

Câu 4 · Phần III. Đường thẳng $d:\dfrac{x}{4}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-3}$ có vectơ chỉ phương $(m;n;1)$. Tính $m-8n$.

Câu 5 · Phần III. Mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+5)^2+(z-7)^2=16$ có tâm $I(a;b;c)$. Tính $3a-2b+c$.

Câu 6 · Phần III. Xí nghiệp có $2000$ sản phẩm, trong đó $39$ sản phẩm lỗi. Lấy hai sản phẩm không hoàn lại. Tính xác suất sản phẩm lấy lần hai bị lỗi, làm tròn đến hàng phần trăm.