Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Hùng Vương · 2024-2025 · Đề số 1

Câu 1. Tìm $\displaystyle\int 3^x\,dx$.

Câu 2. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)=2x+1$, biết $F(1)=0$.

Câu 3. Biết $I=\displaystyle\int_{\pi/3}^{\pi/2}\cos x\,dx=a+b\sqrt3$. Tính $a-b$.

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}e^x&\text{khi }x\ge0,\\x&\text{khi }x<0.\end{cases}$ Tính $\displaystyle\int_{-1}^{\ln2}f(x)\,dx$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;1;1)$, $B(1;2;3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $AB$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-2;1)$ và $(P):x-2y+z+1=0$. Tìm tọa độ hình chiếu $H$ của $A$ trên $(P)$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng qua $A(-4;1;5)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+3z+1=0$.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(0;1;-2)$ và bán kính bằng $5$.

Câu 11. Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)>0$. Xác suất của $A$ với điều kiện $B$ đã xảy ra là

Câu 12. Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}3$, $P(A\mid B)=0{,}25$. Khi đó $P(B\mid A)$ bằng

Câu 1a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-3z-5=0$.

Mệnh đề a) $\vec n=(1;2;-3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

Câu 1b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-3z-5=0$.

Mệnh đề b) Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-2}{-3}$.

Câu 1c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-3z-5=0$.

Mệnh đề c) Tọa độ hình chiếu của $A$ trên $(P)$ là $H(0;1;-1)$.

Câu 1d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-3z-5=0$.

Mệnh đề d) Mặt cầu tâm $A$, bán kính bằng khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ có phương trình $(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=6$.

Câu 2a · Phần II. Người ta thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất thành công với xác suất $0{,}7$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là $0{,}9$; nếu thí nghiệm thứ nhất thất bại thì xác suất đó là $0{,}4$.

Mệnh đề a) Xác suất cả hai thí nghiệm đều thành công là $0{,}49$.

Câu 2b · Phần II. Người ta thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất thành công với xác suất $0{,}7$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là $0{,}9$; nếu thí nghiệm thứ nhất thất bại thì xác suất đó là $0{,}4$.

Mệnh đề b) Xác suất có ít nhất một thí nghiệm thành công là $0{,}97$.

Câu 2c · Phần II. Người ta thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất thành công với xác suất $0{,}7$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là $0{,}9$; nếu thí nghiệm thứ nhất thất bại thì xác suất đó là $0{,}4$.

Mệnh đề c) Xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là $0{,}75$.

Câu 2d · Phần II. Người ta thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất thành công với xác suất $0{,}7$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là $0{,}9$; nếu thí nghiệm thứ nhất thất bại thì xác suất đó là $0{,}4$.

Mệnh đề d) Nếu thí nghiệm thứ hai thành công thì xác suất thí nghiệm thứ nhất thành công là $0{,}84$.

Câu 1 · Phần III. Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi $x=1$ và $x=3$, biết thiết diện vuông góc với trục $Ox$ tại hoành độ $x$ là hình chữ nhật có hai cạnh $3x$ và $2x$.

Câu 2 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-2y+2z-2=0$ và $(Q):x-2y+2z+10=0$. Tính khoảng cách giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 3 · Phần III. Có hai cây sắt dài $3$ m và $6$ m. Cắt cây $6$ m thành hai cây lớn và bé để được ba cây trụ đặt một tấm năng lượng phẳng dạng hình tròn. Ba chân trụ tạo thành tam giác đều cạnh $2$ m. Hỏi cây sắt lớn dài bao nhiêu mét để mặt phẳng tấm năng lượng hợp với phương ngang góc $45^\circ$?

Câu 1 · Phần IV. Một công ty quảng cáo muốn làm bức tranh trang trí hình $MNEIF$ ở giữa bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=6$ m, $CD=12$ m. Hình $MNEF$ là hình chữ nhật có $MN=4$ m; cung $EIF$ là một phần của parabol có đỉnh $I$ là trung điểm $AB$ và đi qua $C,D$. Kinh phí làm tranh là 900.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi công ty cần bao nhiêu tiền? Hình vẽ cho thấy bức tranh gồm hình chữ nhật $MNEF$ và phần giới hạn bởi cung parabol $EIF$.

Câu 2 · Phần IV. Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;-2;0)$, $B(2;0;3)$.

Câu 3 · Phần IV. Trong kì thi tốt nghiệp THPT, trường THPT A có $60\%$ học sinh chọn khối D để xét tuyển đại học. Nếu chọn khối D thì xác suất đỗ đại học là $0{,}7$; nếu không chọn khối D thì xác suất đỗ là $0{,}8$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã tốt nghiệp và biết học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó chọn khối D.