Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Hùng Vương · 2024-2025 · Đề số 2

Câu 1. Tìm $\displaystyle\int(2\sin x+\cos x)\,dx$.

Câu 2. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}$ và thỏa $F(1)=0$.

Câu 3. Tính $I=\displaystyle\int_0^{\ln3}e^x\,dx$.

Câu 4. Biết $\displaystyle\int_1^2[3f(x)-g(x)]dx=10$ và $\displaystyle\int_1^2f(x)dx=3$. Tính $\displaystyle\int_1^2g(x)dx$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$ có phương trình là

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, tính khoảng cách từ điểm $M(1;2;0)$ đến mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac y2=\dfrac{z-5}{-3}$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $d$?

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:\dfrac x1=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac z{-2}$ và $d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac y{-2}=\dfrac{z+3}{1}$.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+2y+5=0$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ và có bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P):x-2y-2z-8=0$.

Câu 11. Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}7$, $P(AB)=0{,}4$. Khi đó, $P(A\mid B)$ bằng

Câu 12. Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(A)=\dfrac25$, $P(B\mid A)=\dfrac13$, $P(B\mid\overline A)=\dfrac14$. Giá trị của $P(B)$ là

Câu 1a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(0;1;-2)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.

Mệnh đề a) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(3;2;-1)$.

Câu 1b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(0;1;-2)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.

Mệnh đề b) Đường thẳng qua $I$ và song song với $\Delta$ có phương trình $\dfrac x4=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$.

Câu 1c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(0;1;-2)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.

Mệnh đề c) Mặt phẳng qua $I$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình $4x+y-z-3=0$.

Câu 1d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(0;1;-2)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.

Mệnh đề d) Mặt cầu tâm $I$, bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$ có phương trình $x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9$.

Câu 2a · Phần II. Tại một trường THPT có $30\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có $70\%$ biết bơi. Ngoài ra, có $20\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét $A$: học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao; $B$: học sinh biết bơi.

Mệnh đề a) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $P(A)=0{,}3$.

Câu 2b · Phần II. Tại một trường THPT có $30\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có $70\%$ biết bơi. Ngoài ra, có $20\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét $A$: học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao; $B$: học sinh biết bơi.

Mệnh đề b) Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao, là $P(B\mid\overline A)=0{,}2$.

Câu 2c · Phần II. Tại một trường THPT có $30\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có $70\%$ biết bơi. Ngoài ra, có $20\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét $A$: học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao; $B$: học sinh biết bơi.

Mệnh đề c) Xác suất chọn được học sinh biết bơi là $P(B)=0{,}21$.

Câu 2d · Phần II. Tại một trường THPT có $30\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có $70\%$ biết bơi. Ngoài ra, có $20\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét $A$: học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao; $B$: học sinh biết bơi.

Mệnh đề d) Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất học sinh đó thuộc câu lạc bộ thể thao là $P(A\mid B)=0{,}6$.

Câu 1 · Phần III. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=x+2$.

Câu 2 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-2=0$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M(1;-2;4)$ và song song với $(P)$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $(\alpha)$.

Câu 3 · Phần III. Một bể nước hình trụ đặt nghiêng so với mặt phẳng ngang có đựng một lượng nước. Từ mặt nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $2$ m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi nằm trong nước tại ba vị trí đó dài lần lượt $2$ m, $3$ m, $4$ m. Biết đáy bể là mặt phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Hình vẽ cho thấy ba dây dọi nối mặt nước với đáy bể trong hình trụ nghiêng.

Câu 4 · Phần III. Hộp thứ nhất có $4$ bi xanh và $4$ bi đỏ, hộp thứ hai có $5$ bi xanh và $3$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu xanh, làm tròn đến hai chữ số thập phân.

Câu 1 · Phần IV. Một bể nước có hình dạng nửa mặt cầu bán kính $R=1$ m, mực nước trong bể có chiều cao $h=0{,}5$ m như hình vẽ. Tính thể tích nước trong bể. Hình vẽ biểu diễn nửa mặt cầu, mực nước và hai kích thước $R,h$.

Câu 2 · Phần IV. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac z2$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z=0$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$.

Câu 3 · Phần IV. Điều tra tình hình mắc bệnh ung thư phổi của một vùng thấy tỉ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là $15\%$. Tỉ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là $25\%$, tỉ lệ người không hút thuốc và không mắc bệnh là $50\%$, còn $10\%$ là người không hút thuốc nhưng mắc bệnh. Tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và người không hút thuốc lá là bao nhiêu?