Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Hùng Vương · 2024-2025 · Đề số 3

Câu 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac1{x\ln3}$?

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có một nguyên hàm là $F(x)$. Biết $F(1)=9$, $F(2)=5$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^2f(x)dx$ bằng

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ: trên đoạn $[-2;0]$ đồ thị là đoạn thẳng qua $(-2;-1)$, $(-1;0)$, $(0;1)$; trên đoạn $[0;2]$ đồ thị là đường thẳng $y=1$. Giá trị của $\displaystyle\int_{-2}^2f(x)dx$ bằng

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $I(-1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P):2x-y+z-16=0$ bằng

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M(3;-1;2)$ và có vectơ chỉ phương $u=(4;5;-7)$ là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1:\dfrac x2=\dfrac y1=\dfrac z{-1}$ và $d_2:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{9}$. Khi đó, $\cos\alpha$ bằng

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ và đường kính bằng $6$ có phương trình là

Câu 11. Một hộp chứa $4$ quả bóng được đánh số từ $1$ đến $4$. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét $A$: quả bóng lần đầu có số chẵn; $B$: quả bóng lần hai có số lẻ. Khi đó, biến cố $B\mid A$ được mô tả là

Câu 12. Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}4$ thì $P(B\mid A)$ bằng

Câu 1a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$.

Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $(1;0;-1)$.

Câu 1b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$.

Mệnh đề b) Đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ cắt nhau tại $B$.

Câu 1c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$.

Mệnh đề c) Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$, làm tròn đến hàng đơn vị của độ, là $14^\circ$.

Câu 1d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$.

Mệnh đề d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc $\dfrac x2=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.

Câu 2a · Phần II. Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thấy có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày, $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress và trong số bệnh nhân thường xuyên bị stress có $80\%$ bị đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân.

Mệnh đề a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0{,}3$.

Câu 2b · Phần II. Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thấy có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày, $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress và trong số bệnh nhân thường xuyên bị stress có $80\%$ bị đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân.

Mệnh đề b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0{,}8$.

Câu 2c · Phần II. Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thấy có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày, $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress và trong số bệnh nhân thường xuyên bị stress có $80\%$ bị đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân.

Mệnh đề c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0{,}24$.

Câu 2d · Phần II. Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thấy có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày, $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress và trong số bệnh nhân thường xuyên bị stress có $80\%$ bị đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân.

Mệnh đề d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0{,}6$.

Câu 1 · Phần III. Gọi $H_1,H_2,H_3,H_4$ là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục $y=f(x)$ và trục hoành trên các đoạn $[1;2]$, $[2;3]$, $[3;4]$, $[4;5]$. Hình vẽ cho thấy $H_1,H_3$ nằm phía trên trục hoành, còn $H_2,H_4$ nằm phía dưới. Biết diện tích lần lượt là $9/4$, $11/12$, $11/12$, $9/4$. Tính $\displaystyle\int_1^5f(x)dx$.

Câu 2 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A(3;2;1)$, $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính $S=a+b+c$.

Câu 3 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $u=(0;-2;6)$ với tốc độ $4$ m/s. Sau $5$ giây cabin đến $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$.

Câu 4 · Phần III. Một công ty bảo hiểm nhận thấy có $48\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có $36\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên $50$ tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên $50$ tuổi.

Câu 1 · Phần IV. Trên cửa sổ hình chữ nhật, họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước như hình bên, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là dm. Hình vẽ cho biết hai parabol gặp nhau tại $C(-4;0)$ và $E(4;0)$; parabol trên có đỉnh $D(0;2)$, parabol dưới có đỉnh $G(0;-3)$; phần đuôi nằm giữa $x=-5$ và $x=-4$. Tính diện tích logo.

Câu 2 · Phần IV. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: x=1+t, y=1-t, z=3t$ và mặt phẳng $(P):x-2y+1=0$. a) Tìm tọa độ giao điểm $A$ của $d$ và $(P)$. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm $A$ và bán kính bằng khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $d$.

Câu 3 · Phần IV. a) Một bình đựng $5$ viên bi cùng kích thước và chất liệu, gồm $3$ bi xanh và $2$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi xanh ở lần thứ nhất rồi tiếp tục lấy một viên. Tính xác suất lấy được bi đỏ ở lần thứ hai. b) Trường THPT X có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc; trong số đó, $75\%$ biết chơi guitar. Ngoài ra, $10\%$ học sinh không tham gia câu lạc bộ cũng biết chơi guitar. Biết học sinh được chọn chơi guitar, tính xác suất học sinh đó thuộc câu lạc bộ âm nhạc.