Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Hùng Vương · 2024-2025 · Đề số 4

Câu 1. Hàm số $F(x)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3+3x+2$ là

Câu 3. Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^3(1+f(x))dx$ bằng

Câu 4. Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và các đường thẳng $x=a$, $x=b$ là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;-1;0)$, $C(0;0;2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;3)$, $B(4;0;1)$, $C(-10;5;3)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$?

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua $M(3;-1;4)$ và có vectơ chỉ phương $u=(2;-4;-5)$. Phương trình của $d$ là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-5}{5}$. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;1)$, $B(0;3;-1)$. Mặt cầu $(S)$ đường kính $AB$ có phương trình là

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-11=0$. Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Câu 11. Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa $P(B)=0{,}6$, $P(A\cap B)=0{,}2$ thì $P(A\mid B)$ bằng

Câu 12. Cho hai biến cố $A,B$ thỏa $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}3$, $P(A\mid B)=0{,}25$. Khi đó, $P(B\mid A)$ bằng

Câu 1a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1;2;1)$, $B(3;0;1)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(0;1;0)$, $N(2;1;3)$, $P(4;1;1)$.

Mệnh đề a) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $(1;1;0)$.

Câu 1b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1;2;1)$, $B(3;0;1)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(0;1;0)$, $N(2;1;3)$, $P(4;1;1)$.

Mệnh đề b) Mặt phẳng $(\alpha)$ có một vectơ pháp tuyến là $(0;1;0)$.

Câu 1c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1;2;1)$, $B(3;0;1)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(0;1;0)$, $N(2;1;3)$, $P(4;1;1)$.

Mệnh đề c) Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $45^\circ$.

Câu 1d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1;2;1)$, $B(3;0;1)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(0;1;0)$, $N(2;1;3)$, $P(4;1;1)$.

Mệnh đề d) Phương trình mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại điểm $A$ là $x-y-1=0$.

Câu 2a · Phần II. Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$, trong đó người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

Mệnh đề a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là $0{,}4$.

Câu 2b · Phần II. Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$, trong đó người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

Mệnh đề b) Xác suất chọn được người bị huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là $0{,}7$.

Câu 2c · Phần II. Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$, trong đó người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

Mệnh đề c) Xác suất chọn được người bị huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là $0{,}75$.

Câu 2d · Phần II. Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$, trong đó người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

Mệnh đề d) Xác suất chọn được người bị huyết áp cao là $0{,}8$.

Câu 1 · Phần III. Cho $\displaystyle\int_a^b|x|dx=ma^2+nb^2$, với $m,n,a,b$ là các hằng số thực và $a<0<b$. Tính $m+n$.

Câu 2 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu của điểm $A(1;0;0)$ lên mặt phẳng $(P):x-2y-2z+8=0$. Tính $a+b+c$.

Câu 3 · Phần III. Một quả bóng rổ được đặt ở góc phòng hình hộp chữ nhật, tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà. Một điểm $M$ trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là $17$ cm, $18$ cm, $21$ cm như hình minh họa. Tính đường kính quả bóng, biết đường kính tiêu chuẩn từ $23$ cm đến $24{,}5$ cm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 4 · Phần III. Một học sinh làm hai bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là $0{,}7$. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì xác suất làm đúng bài thứ hai là $0{,}8$; nếu làm sai bài thứ nhất thì xác suất làm đúng bài thứ hai là $0{,}2$. Tính xác suất học sinh làm đúng cả hai bài.

Câu 1 · Phần IV. Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm dài $5$ cm như hình vẽ. Mỗi mặt cắt vuông góc với mặt đáy là một hình parabol có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Chiều cao mặt cắt tại vị trí cách lối vào lớn hơn một đoạn $x$ là $y=3-\dfrac25x$ cm. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm, làm tròn đến hàng đơn vị. Hình vẽ biểu diễn đường hầm thu nhỏ dần từ chiều cao $3$ cm đến đầu còn lại tại $x=5$.

Câu 2 · Phần IV. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$.

Câu 3 · Phần IV. a) Một công ty du lịch bố trí khách tại ba khách sạn $A,B,C$ theo tỉ lệ $20\%$, $50\%$, $30\%$. Tỉ lệ phòng hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là $5\%$, $4\%$, $8\%$. Tính xác suất một khách nghỉ ở phòng có điều hòa bị hỏng. b) Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, tỉ lệ mắc bệnh $X$ là $0{,}2\%$. Xét nghiệm $Y$ luôn dương tính với người mắc bệnh, nhưng có $6\%$ người không mắc bệnh vẫn dương tính. Biết một người có xét nghiệm dương tính, tính xác suất người đó mắc bệnh $X$, làm tròn đến hàng phần trăm.