Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Hùng Vương · 2024-2025 · Đề số 5

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ là

Câu 2. Hàm số $F(x)=e^{-2x}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^3-x$ và đồ thị $y=x-x^2$.

Câu 4. Giả sử $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx=2$, $\displaystyle\int_a^c f(x)\,dx=3$ với $a<b<c$. Khi đó $\displaystyle\int_b^c f(x)\,dx$ bằng

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-y-3=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua $M(2;0;-1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec a=(4;-6;2)$ là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Câu 11. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ có công thức là

Câu 12. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biết $P(B)=0{,}01$, $P(A\mid B)=0{,}7$, $P(A\mid\overline B)=0{,}09$. Khi đó $P(A)$ bằng

Câu 1a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$. Mệnh đề a) Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng $36$.

Câu 1b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$. Mệnh đề b) Mặt cầu $(S)$ đường kính $AB$ có dạng $(x-3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9$.

Câu 1c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;3;-4)$, $B(4;-1;0)$ và mặt cầu $(S)$ đường kính $AB$. Mệnh đề c) Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x-2y+2z-15=0$.

Câu 1d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho hai trạm thu phát sóng tại $A(2;3;-4)$ và $B(4;-1;0)$, bán kính phủ sóng của mỗi trạm bằng bán kính mặt cầu đường kính $AB$. Mệnh đề d) Người dùng tại $M(2;1;-1)$ sử dụng được dịch vụ của trạm thu phát sóng.

Câu 2a · Phần II. Một công ty có $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}5$, $P(A\cap B)=0{,}3$, trong đó $A,B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và 2. Mệnh đề a) $A$ và $B$ độc lập.

Câu 2b · Phần II. Một công ty có $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}5$, $P(A\cap B)=0{,}3$, trong đó $A,B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và 2. Mệnh đề b) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án bằng $0{,}7$.

Câu 2c · Phần II. Một công ty có $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}5$, $P(A\cap B)=0{,}3$, trong đó $A,B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và 2. Mệnh đề c) Xác suất thắng dự án 2, biết công ty thắng dự án 1, bằng $0{,}75$.

Câu 2d · Phần II. Một công ty có $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}5$, $P(A\cap B)=0{,}3$, trong đó $A,B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và 2. Mệnh đề d) Xác suất thắng dự án 2, biết công ty không thắng dự án 1, bằng $0{,}25$.

Câu 1 · Phần III. Biết $I=\displaystyle\int_1^{2024}2^x\,dx=\dfrac{2^a+b}{\ln2}$. Tính $a-b$.

Câu 2 · Phần III. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(2;1;0)$, $B(1;0;1)$ và vuông góc với $(Q):x+2y+3z-2=0$, có vectơ pháp tuyến $\vec n=(a;b;1)$. Tính $a+b$.

Câu 3 · Phần III. Một sân vận động có mô hình hình chóp cụt $OAGD.BCFE$, hai đáy song song. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật gắn với hệ trục $Oxyz$ như hình, $OA=100$ m, $OD=60$ m và $B(10;10;8)$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 4 · Phần III. Bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay ăn xôi thì xác suất hôm sau ăn bún là $0{,}7$. Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn xôi và xác suất thứ năm bạn ăn bún là $0{,}63$. Nếu hôm nay ăn bún thì xác suất hôm sau ăn xôi bằng bao nhiêu?

Câu 1 · Phần IV. Bổ dọc một quả dưa hấu, thiết diện là hình elip có trục lớn $29$ cm, trục nhỏ $26$ cm. Biết cứ $1000\,\text{cm}^3$ dưa hấu làm được một cốc sinh tố giá 20.000 đồng và bề dày vỏ là $1$ cm. Hỏi có thể thu được bao nhiêu nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị?

Câu 2 · Phần IV. Gắn hệ tọa độ $Oxyz$ vào một sân bay, đơn vị trên mỗi trục là kilômét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ $A(5;0;5)$ đến $B(10;10;3)$ và hạ cánh tại $M(a;b;0)$. Tính $a+b$, viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Câu 3 · Phần IV. Máy thứ nhất cung cấp $60\%$ chi tiết, máy thứ hai cung cấp $40\%$. Tỉ lệ chi tiết đạt chuẩn của hai máy lần lượt là $90\%$ và $85\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ dây chuyền, thấy sản phẩm đạt chuẩn. Tìm xác suất sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất, làm tròn đến hàng phần trăm.