Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Hùng Vương · 2024-2025 · Đề số 6

Câu 1. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $F\left(\dfrac\pi2\right)=2$.

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$.

Câu 3. Cho $\displaystyle\int_0^{\pi/2}f(x)\,dx=5$. Tính $I=\displaystyle\int_0^{\pi/2}[f(x)+2\sin x],dx$.

Câu 4. Hình phẳng $D$ giới hạn bởi $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$. Thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành bằng bao nhiêu?

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;0;1)$ và $B(1;2;3)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua $M(3;-1;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$?

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-1;2)$, $B(-1;2;3)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{2}$. Tìm $M(a;b;c)$ thuộc $d$ sao cho $MA^2+MB^2=28$, biết $c<0$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;0)$ và $B(0;1;2)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$?

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y+2)^2+(z-2)^2=8$. Tính bán kính $R$ của $(S)$.

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;1;-4)$ và $B(1;-1;2)$. Mặt cầu $(S)$ nhận $AB$ làm đường kính có phương trình là

Câu 11. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Tìm $P(A)$ biết $P(A\mid B)=0{,}8$, $P(A\mid\overline B)=0{,}3$, $P(B)=0{,}4$.

Câu 12. Ở một địa phương, $3\%$ tài xế dùng điện thoại khi lái xe. Trong số tài xế gây tai nạn, $21\%$ có dùng điện thoại. Việc dùng điện thoại khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

Câu 1a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x-2y+3z+1=0$ và $(Q):2x-4y+6z+1=0$. Mệnh đề a) Các vectơ pháp tuyến của $(P)$ và $(Q)$ cùng phương.

Câu 1b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x-2y+3z+1=0$, $(Q):2x-4y+6z+1=0$ và $M(1;1;2)$. Mệnh đề b) Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ đều đi qua $M$.

Câu 1c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x-2y+3z+1=0$ và $(Q):2x-4y+6z+1=0$. Mệnh đề c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng $\dfrac{\sqrt{14}}{14}$.

Câu 1d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x-2y+3z+1=0$ và $(Q):2x-4y+6z+1=0$. Mệnh đề d) Góc giữa hai mặt phẳng bằng $60^\circ$.

Câu 2a · Phần II. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Mệnh đề a) Xác suất vận động viên được chọn thuộc đội I là $0{,}8$.

Câu 2b · Phần II. Đội I có 6 người, đội II có 8 người. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên hai đội lần lượt là $0{,}8$ và $0{,}65$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Mệnh đề b) Xác suất người được chọn đạt huy chương đồng là $\dfrac57$.

Câu 2c · Phần II. Có hai đội thi đấu bóng bàn: đội I gồm 6 vận động viên, đội II gồm 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên thuộc hai đội lần lượt là $0{,}8$ và $0{,}65$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử người được chọn đạt huy chương đồng. Mệnh đề c) Xác suất người đó thuộc đội II là $0{,}48$.

Câu 2d · Phần II. Có hai đội thi đấu bóng bàn: đội I gồm 6 vận động viên, đội II gồm 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên thuộc hai đội lần lượt là $0{,}8$ và $0{,}65$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử người được chọn đạt huy chương đồng. Mệnh đề d) Xác suất người đó thuộc đội I là $\dfrac{12}{25}$.

Câu 1 · Phần III. Tích phân $\displaystyle\int_1^e\dfrac{x^2+2x}{x^3}\,dx=a+\dfrac be$. Tính $a+b$.

Câu 2 · Phần III. Mặt phẳng đi qua $A(3;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;1)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Tính $b+c+d$.

Câu 3 · Phần III. Một nhà kho gắn với hệ tọa độ $Oxyz$ như hình. Hai mái $EFIK$, $HGIK$ bằng nhau; chiều cao nhà kho là $9$ m. Các tường tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=10$ m, $AC=24$ m, $AE=7$ m. Mặt phẳng $(EFIK):ax-2y+bz+c=0$. Tính $a-bc$.

Câu 4 · Phần III. Cầu thủ X có tỉ lệ sút penalty không thành bàn là $25\%$ và tỉ lệ cú sút bị thủ môn cản phá là $20\%$. Tính xác suất thủ môn cản được cú sút, biết cú sút không thành bàn.

Câu 1 · Phần IV. Một bình chứa nước như hình có chiều cao $\dfrac{3\pi}{2}$ dm. Khi mực nước cao $x$ dm, mặt nước là hình tròn bán kính $\sqrt{2-\sin x}$ dm. Tính dung tích của bình, làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối.

Câu 2 · Phần IV. a) Viết phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3y-4z-4=0$. b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu trên.

Câu 3 · Phần IV. Tỉ lệ người dân tỉnh A nghiện thuốc lá là $20\%$. Tỉ lệ mắc bệnh phổi trong nhóm nghiện thuốc là $70\%$, còn trong nhóm không nghiện là $15\%$. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết người đó bị bệnh phổi.