Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Hùng Vương · 2024-2025 · Đề số 7

Câu 1. $\displaystyle\int4x^3\,dx$ bằng

Câu 2. Hàm số $F(x)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 3. Biết $\displaystyle\int_1^3f(x)\,dx=3$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^32f(x)\,dx$ bằng

Câu 4. Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^3[1+f(x)]\,dx$ bằng

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):2x+4y-z+3=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;0;0)$, $B(0;-1;0)$, $C(0;0;2)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A,B,C$ có phương trình là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua $P(1;1;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(1;2;3)$ là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A(2;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$ là

Câu 9. Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;3)$, bán kính $R=4$ là

Câu 10. Bán kính của mặt cầu tâm $A(0;2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-y+3z+5=0$ bằng

Câu 11. Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(B)=0{,}6$, $P(A\cap B)=0{,}2$ thì $P(A\mid B)$ bằng

Câu 12. Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}4$ thì $P(B\mid A)$ bằng

Câu 1a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$. Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\vec a=(1;0;-1)$.

Câu 1b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$. Mệnh đề b) Đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ cắt nhau tại $B$.

Câu 1c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;2;-1)$, $B(3;2;-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$. Mệnh đề c) Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ là $30^\circ$, làm tròn đến hàng đơn vị của độ.

Câu 1d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;2;-1)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$. Mệnh đề d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, vuông góc với $(P)$ có phương trình $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.

Câu 2a · Phần II. Một lớp có $70\%$ học sinh nữ. Gọi $A$ là biến cố học sinh được chọn là nữ. Mệnh đề a) $P(A)=0{,}7$.

Câu 2b · Phần II. Một lớp có $70\%$ học sinh nữ. Tỉ lệ học sinh nữ giỏi là $35\%$, tỉ lệ học sinh nam giỏi là $60\%$. Gọi $B$ là biến cố học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi. Mệnh đề b) $P(B)=0{,}49$.

Câu 2c · Phần II. Một lớp có $70\%$ học sinh nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là $35\%$, còn tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là $60\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi $A$ là biến cố chọn được học sinh nữ và $B$ là biến cố chọn được học sinh giỏi. Mệnh đề c) $A$ và $B$ độc lập.

Câu 2d · Phần II. Một lớp có $70\%$ học sinh nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là $35\%$, còn tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là $60\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi $A$ là biến cố chọn được học sinh nữ và $B$ là biến cố chọn được học sinh giỏi. Mệnh đề d) $P(A\mid B)=\dfrac57$.

Câu 1 · Phần III. Giả sử $f(x)=e^x+\sin x$ có họ nguyên hàm $F(x)=ae^x+b\cos x+C$, với $a,b\in\mathbb R$. Tính $P=a^2b$.

Câu 2 · Phần III. Cho $A(1;2;1)$ và mặt phẳng $(\alpha):x-2y+2z+2=0$. Mặt phẳng $(\beta)$ song song với $(\alpha)$, cách $A$ một khoảng bằng $1$, có dạng $x-by+cz+d=0$, trong đó $b,c,d$ dương. Tính $S=3b-c+d$.

Câu 3 · Phần III. An và Bình ném bóng theo lượt. Nếu ném trúng thì người đó ném tiếp, nếu trượt thì đổi người. Xác suất An ném trúng là $0{,}4$, Bình ném trúng là $0{,}6$. Xác suất mỗi người được ném đầu tiên đều bằng $0{,}5$. Tính xác suất người ném lần thứ hai là Bình.

Câu 4 · Phần III. Vùng phủ sóng điện thoại là phần nằm trong và trên mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$, đơn vị kilômét. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu?

Câu 1 · Phần IV. Nhà bạn Minh làm một cánh cửa như hình: phần dưới là hình vuông, phần tô đen phía trên là một mảnh parabol. Biết $a=2{,}5$ m, $b=0{,}5$ m, $c=2$ m và chi phí làm $1\,\text{m}^2$ cửa là 1 triệu đồng. Tính số tiền làm cửa, đơn vị triệu đồng, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 2 · Phần IV. Công nghệ VAR thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi quả bóng $M$. Biết $M$ nằm trên mặt sân $z=0$ và thuộc mặt cầu $(S):(x-32)^2+(y-50)^2+(z-10)^2=109$, đơn vị mét. Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ xuống mặt sân. a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu. b) Tính khoảng cách $MJ$.

Câu 3 · Phần IV. Tỉ lệ phế phẩm của một công ty là $10\%$. Máy kiểm tra nhận biết đúng chính phẩm với xác suất $95\%$ và nhận biết đúng phế phẩm với xác suất $90\%$. a) Tìm xác suất một chính phẩm bị kết luận sai. b) Tính tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường sau khâu kiểm tra.