Làm thử Cuối kì 2 · Toán 12 · THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) · 2024–2025 · Mã đề 1201

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) = 0{,}6$, $P(B) = 0{,}8$, $P(AB) = 0{,}4$. Tính $P(B \mid A)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 2z - 3 = 0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Cho $\displaystyle\int_1^2 f(x)\,dx = 3$, $\displaystyle\int_2^3 f(x)\,dx = -1$. Tính $\displaystyle\int_1^3 f(x)\,dx$.

Trong một cuộc khảo sát trên một nhóm gồm 50 học sinh chơi cầu lông, thu được kết quả như bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để học sinh được chọn là nam biết học sinh đó thuận tay phải.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2; 0; -1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (2; -3; 1)$ là

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt Zipline từ vị trí $A$ cao 15 m của tháp I sang vị trí $B$ cao 10 m của tháp II. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), tọa độ của $A$ và $B$ lần lượt là $(3; 3; 15)$ và $(21; 28; 10)$. Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là $(a; b; c)$. Tính $P = 5a + b - c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-4}{-5} = \dfrac{z+1}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà có sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P): x - 2y + 5 = 0$ và $(Q): x - 2y - 3z + 20 = 0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu mét?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu có tâm $I(-1; 1; -1)$, bán kính $R = \sqrt{2}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{-1} = \dfrac{y-3}{-2} = \dfrac{z+1}{1}$, $d_2: \begin{cases} x = 2+t \\ y = 5-t \\ z = 2t \end{cases}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng

Tính $I = \displaystyle\int_0^1 3^x\,dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 9 = 0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1; 2; -3)$ và nhận vectơ $\vec{u} = (-1; 2; 1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(-12; 29; 10)$ theo phương song song với giá của vectơ $\vec{u}(-12; 17; 5)$. Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm nào dưới đây?

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí $X$ với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí $X$ thì nó xuất hiện ở vị trí $Y$. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí $X$ và $Y$. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $X$ hoặc $Y$ thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại $X$ thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại $Y$ thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Biết rằng máy bay đối phương đã bị bắn hạ, tính xác suất để máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $Y$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -2)$, $B(2; -2; 1)$ và mặt phẳng $(Q): x + 3y + z + 3 = 0$.

(a) Điểm $B$ không thuộc mặt phẳng $(Q)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -2)$, $B(2; -2; 1)$ và mặt phẳng $(Q): x + 3y + z + 3 = 0$.

(b) Mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 3; 1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -2)$, $B(2; -2; 1)$ và mặt phẳng $(Q): x + 3y + z + 3 = 0$.

(c) Mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là $-13x + 2y + 7z + 23 = 0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -2)$, $B(2; -2; 1)$ và mặt phẳng $(Q): x + 3y + z + 3 = 0$.

(d) Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Q)$ (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần chục) là $61{,}8^0$.

Cho hàm số $f(x) = 5x^4 - 2x$.

(a) $\displaystyle\int f(x)\,dx = \int 5x^4\,dx + \int 2x\,dx$.

Cho hàm số $f(x) = 5x^4 - 2x$.

(b) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 3$ thì $F(x) = x^5 - x^2 + 3$.

Cho hàm số $f(x) = 5x^4 - 2x$.

(c) Nếu $F'(x) = f(x)$, $\forall x \in \mathbb{R}$ thì $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x) = 5x^4 - 2x$.

(d) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(1) = 3$ thì $F(-1) = 1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 2; -1)$, $B(2; 2; -1)$ và đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1+2t \\ y = 3+t \\ z = 4-5t \end{cases}$ $(t \in \mathbb{R})$.

(a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u} = (1; 3; 4)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 2; -1)$, $B(2; 2; -1)$ và đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1+2t \\ y = 3+t \\ z = 4-5t \end{cases}$ $(t \in \mathbb{R})$.

(b) Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 2; -1)$, $B(2; 2; -1)$ và đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1+2t \\ y = 3+t \\ z = 4-5t \end{cases}$ $(t \in \mathbb{R})$.

(c) Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$ và song song với đường thẳng $\Delta$ là $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y+2}{1} = \dfrac{z-1}{-5}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 2; -1)$, $B(2; 2; -1)$ và đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1+2t \\ y = 3+t \\ z = 4-5t \end{cases}$ $(t \in \mathbb{R})$.

(d) Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $AB$, khi đó $\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{30}}{15}$.

(a) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là $0{,}8$.

(b) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó không bị đau dạ dày là $0{,}6$.

(c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0{,}24$.

(d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0{,}7$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét). Một con chim bói cá đang ở vị trí $C$ (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước 2 m, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 3 m và 1 m, phóng thẳng xuống vị trí con cá $A$. Biết con cá ở vị trí $A$ (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 1 m và 1,5 m. Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a; b; c)$. Tính $T = 4a + 3b - 25c$.

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(0; 4; 5)$, $B(-3; -1; 3)$, $C(-2; 8; 9)$, $D(-7; 2; -3)$ đang tiến hành theo dõi vật thể $M$. Tại một thời điểm, cả bốn vệ tinh đồng thời phát tín hiệu về điểm $M$ và ngay lập tức nhận lại tín hiệu phản hồi sau những khoảng thời gian lần lượt là $t_A = 0{,}2$ ms, $t_B = \dfrac{1}{3}$ ms, $t_C = 0{,}6$ ms, $t_D = \dfrac{2}{3}$ ms. Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng $c = 3\times10^8$ m/s. Tính khoảng cách từ $M$ đến $O$ biết một đơn vị độ dài trên các trục bằng 10 km trên thực tế (đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong số 45 hệ nhóm máu được ghi nhận, ABO vẫn là hệ thống quan trọng nhất trong truyền máu và ghép tạng. Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là A, B, O và AB. Ở Việt Nam, tỉ lệ phân bổ là: nhóm O khoảng 45%, nhóm B khoảng 30%, nhóm A khoảng 20% và nhóm AB khoảng 5%.

Quy tắc truyền máu: nhóm O truyền được cho tất cả các nhóm; nhóm A truyền được cho A và AB; nhóm B truyền được cho B và AB; nhóm AB chỉ truyền được cho AB.

Lấy ngẫu nhiên một người cần máu và một người hiến máu. Tính xác suất để người cần máu có nhóm máu O biết có thể thực hiện truyền máu (đơn vị: %, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng $\dfrac{1}{3}$ sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là $0{,}1\%$ và $0{,}2\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Biết sản phẩm chọn được là phế phẩm, xác suất để sản phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là $\dfrac{a}{b}$ ($a, b \in \mathbb{N}^*$, $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Tính $a - 2b$.