Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II Toán 12 · THPT Lạng Giang số 2 · Năm học 2024-2025 · Mã đề 1210

Gieo một con xúc xắc một lần. Gọi $A$ là biến cố xuất hiện mặt $2$ chấm, $B$ là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất $P(A\mid B)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0<P(B)<1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao (cm) của $30$ học sinh lớp 12A: các khoảng $[145;150)$, $[150;155)$, $[155;160)$, $[160;165)$, $[165;170)$ có tần số lần lượt là $2$, $5$, $5$, $8$, $10$.Tần số của nhóm $[165;170)$ là

Bảng thời gian truy cập internet mỗi buổi tối (phút): các khoảng $[9{,}5;12{,}5)$, $[12{,}5;15{,}5)$, $[15{,}5;18{,}5)$, $[18{,}5;21{,}5)$, $[21{,}5;24{,}5)$ có số học sinh lần lượt là $3$, $12$, $15$, $24$, $2$.Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\begin{cases}x=3+2t\\y=1-3t\\z=-1+t\end{cases}$?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $Q_1,Q_2,Q_3$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y-5z+1=0$?

Một hộp có $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước, khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại, sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả. Gọi $A$: «Hùng lấy quả đỏ», $B$: «Lâm lấy quả đỏ».a) $P(B\mid\overline A)=\dfrac{10}{17}$.

Một hộp có $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước, khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại, sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả. Gọi $A$: «Hùng lấy quả đỏ», $B$: «Lâm lấy quả đỏ».b) $P(B\mid A)=\dfrac9{17}$.

Một hộp có $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước, khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại, sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả. Gọi $A$: «Hùng lấy quả đỏ», $B$: «Lâm lấy quả đỏ».c) $P(A\cap B)=\dfrac4{17}$.

Một hộp có $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước, khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại, sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả. Gọi $A$: «Hùng lấy quả đỏ», $B$: «Lâm lấy quả đỏ».d) $P(A)=\dfrac59$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+z^2=9$. Xét các khẳng định sau.a) $(S)$ có tâm $I(1,-2,0)$ và bán kính $R=3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+z^2=9$. Xét các khẳng định sau.b) $(S)$ đi qua gốc tọa độ $O$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+z^2=9$. Xét các khẳng định sau.c) Điểm $M(1,-2,4)$ nằm trong mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+z^2=9$. Xét các khẳng định sau.d) $(S)$ cắt trục $Oz$ tại $(0,0,2)$ và $(0,0,-2)$.

Cho $A(1,-2,0)$, $B(2,-1,1)$, $C(1,1,2)$. Xét các khẳng định sau.a) Mặt phẳng trung trực $(\beta)$ của đoạn $AC$ có phương trình $6y+4z-1=0$.

Cho $A(1,-2,0)$, $B(2,-1,1)$, $C(1,1,2)$. Xét các khẳng định sau.b) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình $x-2y-z-5=0$.

Cho $A(1,-2,0)$, $B(2,-1,1)$, $C(1,1,2)$. Xét các khẳng định sau.c) Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $x+2y-3z-3=0$.

Cho $A(1,-2,0)$, $B(2,-1,1)$, $C(1,1,2)$. Xét các khẳng định sau.d) Mặt phẳng $(\gamma)$ chứa trục $Ox$ và điểm $C$ có phương trình $2y+z=0$.

Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$. Xét các khẳng định sau.a) Hai đồ thị cắt nhau tại $A(0,0)$ và $B(3,6)$.

Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$. Xét các khẳng định sau.b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=-x^2+5x$ và $y=2x$ bằng $\dfrac92$.

Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$. Xét các khẳng định sau.c) Gọi $S_1$ là diện tích giữa hai đồ thị, $S_2$ là diện tích giới hạn bởi parabol, đường thẳng và trục hoành. Khi đó $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{27}{6}$.

Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$. Xét các khẳng định sau.d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=-x^2+5x$ và trục hoành bằng $\dfrac{27}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1,2,0)$ và $B(3,0,2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ có dạng $Ax+By+Cz-2=0$. Tính $K=A-B+C$.

Trong $Oxyz$, mỗi đơn vị trục ứng với $100\,\mathrm m$. Bốn nguồn phát sóng tại $A(2,3,0)$, $B(0,2,-3)$, $C(-2,0,3)$, $D(-2,3,0)$ đều ở biên vùng theo dõi tâm $M$. Thiết bị $N$ bay sao cho $NA=NC$ và $NB=ND$, đi vào rồi ra khỏi vùng theo dõi với tốc độ $30\,\mathrm{km/h}$. Hỏi thời gian bị theo dõi, làm tròn đến $0{,}1$ giây.

Một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ chứa nước. Đáy bể được đặt nghiêng; mặt nước là hình bình hành $ABCD$. Khoảng cách từ $A$ và $C$ đến đáy bể lần lượt là $25\,\mathrm{cm}$ và $75\,\mathrm{cm}$. Hình vẽ gốc mô tả bể và mặt nước, nhưng không có tệp hình do người quản lý nguồn cung cấp. Tìm khoảng cách từ $B$ đến đáy bể khi góc giữa mặt nước và đáy bể nhỏ nhất (cm).

Giả sử $\displaystyle\int_0^2(x^2+2x-3)\,dx=\dfrac ab$, trong đó $\dfrac ab$ là phân số tối giản. Tính $H=a+b$.

Trong $Oxyz$, cabin cáp treo xuất phát từ $A(-2,1,5)$, chuyển động đều theo đường có vectơ chỉ phương $\vec u=(0,-2,6)$ với tốc độ $4\,\mathrm{m/s}$. Sau $5$ giây cabin đến $M(a,b,c)$. Tính $a+3b+c$.

Một nhà máy có $80\%$ bóng đèn đạt tiêu chuẩn. Khi kiểm tra, xác suất công nhận bóng đạt chuẩn là $0{,}9$ và xác suất loại bỏ bóng hỏng là $0{,}95$. Tính tỉ lệ bóng được công nhận sau kiểm tra.