Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 12 · THPT Ngô Gia Tự (Phú Yên) · Mã 1213 · 2024-2025

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+2y+5=0$ có bán kính $R$ bằng

Tìm $\displaystyle\int\frac1x\,dx$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(2,1,-1)$, bán kính $6$ có phương trình là

Cho $f$ liên tục trên $\mathbb R$ và $a>0$. Khẳng định nào luôn đúng?

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa $d_1:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2}$ và $d_2:\begin{cases}x=1+t\\y=-2t\\z=-3+t\end{cases}$ bằng

Cho $P(A)=0,6$, $P(B)=0,7$, $P(A\cap B)=0,4$. Xác suất $P(B\mid A)$ bằng

Biết $\int_0^2f(x)\,dx=2$ và $\int_0^2g(x)\,dx=4$. Giá trị của $\int_0^2[f(x)+2g(x)]\,dx$ bằng

Phần gạch chéo của đồ thị nguồn có $f(x)\ge0$ trên $[0,2]$ và $f(x)\le0$ trên $[2,4]$. Diện tích được tính bởi công thức nào? (Hình trong PDF không có ảnh bàn giao; dữ kiện dấu và các cận được chép từ hình nguồn.)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2z+3=0$. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho $P(B)>0$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac y2=\dfrac{z-5}{-3}$. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của $d$?

Cho $f(x)=x^2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$.a) $F'(x)=f(x)$ với mọi $x\in\mathbb R$.

Cho $f(x)=x^2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$.b) $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+C$, với $C$ là hằng số.

Cho $f(x)=x^2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$.c) Nếu $F(-1)=0$ thì $F(0)=\dfrac13$.

Cho $f(x)=x^2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$.d) Với $a>1$, có $3$ giá trị $a$ thỏa $\displaystyle\int_1^a[3f(x)-1],dx=0$.

Trong $Oxyz$, cho $A(0,2,-1)$, $B(3,2,-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $(1,0,-1)$.

Trong $Oxyz$, cho $A(0,2,-1)$, $B(3,2,-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.b) Mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$ có một vectơ pháp tuyến là $(2,2,1)$.

Trong $Oxyz$, cho $A(0,2,-1)$, $B(3,2,-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.c) Đường thẳng qua $A(0,2,-1)$ vuông góc $(P)$ có phương trình $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.

Trong $Oxyz$, cho $A(0,2,-1)$, $B(3,2,-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.d) Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình $(x-\tfrac32)^2+(y-2)^2+(z+\tfrac52)^2=18$.

Lớp có $40$ học sinh gồm $28$ nữ; có $7$ nữ và $6$ nam đạt danh hiệu học sinh giỏi. Gọi $A$: “chọn được học sinh nữ”, $B$: “chọn được học sinh giỏi”.a) $P(A)=0,7$.

Lớp có $40$ học sinh gồm $28$ nữ; có $7$ nữ và $6$ nam đạt danh hiệu học sinh giỏi. Gọi $A$: “chọn được học sinh nữ”, $B$: “chọn được học sinh giỏi”.b) $P(B)=0,3$.

Lớp có $40$ học sinh gồm $28$ nữ; có $7$ nữ và $6$ nam đạt danh hiệu học sinh giỏi. Gọi $A$: “chọn được học sinh nữ”, $B$: “chọn được học sinh giỏi”.c) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

Lớp có $40$ học sinh gồm $28$ nữ; có $7$ nữ và $6$ nam đạt danh hiệu học sinh giỏi. Gọi $A$: “chọn được học sinh nữ”, $B$: “chọn được học sinh giỏi”.d) $P(A\mid B)=0,35$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h). Trên đoạn $0\le t\le3$, đồ thị vận tốc là một phần parabol đi qua $O(0,0)$ và có đỉnh $I(2,9)$. Trên đoạn $3\le t\le4$, đồ thị là đoạn thẳng nằm ngang có $v(t)=v(3)=\dfrac{27}{4}$.a) Vận tốc lớn nhất của chuyển động là $9\,\mathrm{km/h}$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h). Trên đoạn $0\le t\le3$, đồ thị vận tốc là một phần parabol đi qua $O(0,0)$ và có đỉnh $I(2,9)$. Trên đoạn $3\le t\le4$, đồ thị là đoạn thẳng nằm ngang có $v(t)=v(3)=\dfrac{27}{4}$.b) $v(t)=-\dfrac94t^2+9t$ với $0\le t\le3$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h). Trên đoạn $0\le t\le3$, đồ thị vận tốc là một phần parabol đi qua $O(0,0)$ và có đỉnh $I(2,9)$. Trên đoạn $3\le t\le4$, đồ thị là đoạn thẳng nằm ngang có $v(t)=v(3)=\dfrac{27}{4}$.c) $v(t)=3t$ với $3\le t\le4$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h). Trên đoạn $0\le t\le3$, đồ thị vận tốc là một phần parabol đi qua $O(0,0)$ và có đỉnh $I(2,9)$. Trên đoạn $3\le t\le4$, đồ thị là đoạn thẳng nằm ngang có $v(t)=v(3)=\dfrac{27}{4}$.d) Quãng đường trong $4$ giờ là $27\,\mathrm{km}$.

Biết $\displaystyle\int_1^e\left(1-\frac1x\right)\,dx=e+a$. Tính $a$.

Logo hình con mắt được giới hạn bởi $f(x)=\frac14x^2-1$ và $g(x)=-\frac14x^2+2$ trên đoạn $[-\sqrt6,\sqrt6]$. (Hình nguồn không có ảnh bàn giao; phương trình và cận lấy từ hướng dẫn giải nguồn.) Diện tích logo, làm tròn đến hàng phần mười, bằng bao nhiêu $\mathrm{dm}^2$?

Sau khi hãm phanh, ô tô có vận tốc $v(t)=-3t+18$ (m/s). Tính quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn (m).

Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$ là vùng phủ sóng. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu km?

Đường thẳng $d$ đi qua $M(4,3,1)$, $N(5,7,3)$. Hình chiếu vuông góc của $A(5,2,1)$ trên $d$ là $A'(a,b,c)$. Tính $a+b+c$. (Hình cầu treo nguồn không có ảnh bàn giao; các điểm và đường thẳng được chép đủ.)

Hộp 1 có $4$ bi đỏ, $5$ bi vàng; hộp 2 có $6$ bi đỏ, $4$ bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi. Xác suất lấy được bi đỏ, làm tròn đến hàng phần trăm, bằng bao nhiêu?