Làm thử Học kì 2 · Toán 12 · THPT Nguyễn Tất Thành (Hồ Chí Minh) · 2024–2025 · Mã đề 543

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\displaystyle\int[f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx$.

B. $\displaystyle\int f^m(x).f'(x)dx=\dfrac{f^{m+1}(x)}{m+1}+C\;;(m\in\mathbb{R};m\neq-1)$.

C. $\displaystyle\int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$.

D. $\displaystyle\int k.f(x)dx=k\int f(x)dx\;;(\forall k\in\mathbb{R})$.

Câu 3. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\tan x$, $y=0$, $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{3}$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành là

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$ và $d':\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-5}{-2}$. Chọn khẳng định đúng

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\displaystyle\int_0^{-1}f(x)dx=6$, $\displaystyle\int_0^{1}f(x)dx=8$. Khi đó giá trị $\displaystyle\int_{-1}^{1}\frac{f(x)}{2}dx$ bằng

Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x-3y-z-1=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$?

Câu 7. Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị $(C_1)$ và $(C_2)$ liên tục trên $[a;b]$. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_1)$, $(C_2)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ là

Câu 8. Cho hai biến cố $A$ và $B$, biết $P(B)=0{,}7$, $P(A\cap B)=0{,}3$. Tính $P(A|B)$

Câu 9. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Câu 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vecto chỉ phương $\vec{a}=(4;-6;2)$ là

Phần II – Câu 1a. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1)$, $B(0;1;-3)$ và mặt phẳng $(P): x-y-3=0$.

Mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oz$.

Phần II – Câu 1b. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1)$, $B(0;1;-3)$ và mặt phẳng $(P): x-y-3=0$.

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$, $B$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+2y+z-1=0$.

Phần II – Câu 1c. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1)$, $B(0;1;-3)$ và mặt phẳng $(P): x-y-3=0$.

Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

Phần II – Câu 1d. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1)$, $B(0;1;-3)$ và mặt phẳng $(P): x-y-3=0$.

Mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$, cách $(P)$ một khoảng bằng $2\sqrt{2}$ và cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ dương có phương trình $(Q): x-y-1=0$.

Phần II – Câu 2a. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền (1 nữ, 2 nam). Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $\dfrac{3}{17}$.

Phần II – Câu 2b. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền (1 nữ, 2 nam). Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $\dfrac{2}{13}$.

Phần II – Câu 2c. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền (1 nữ, 2 nam). Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là bạn nữ là $\dfrac{3}{17}$.

Phần II – Câu 2d. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền (1 nữ, 2 nam). Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Xác suất để có tên Hiền là $\dfrac{1}{10}$.

Phần II – Câu 3a. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;-2;-4)$, $B(2;-3;4)$, $C(4;5;3)$.

Phương trình tham số của đường thẳng $(AB)$: $\begin{cases}x=-3+5t\\y=-2-t\\z=-4+7t\end{cases}$.

Phần II – Câu 3b. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;-2;-4)$, $B(2;-3;4)$, $C(4;5;3)$.

Mặt cầu $(S)$ tâm $C$ và qua $A$ có phương trình là $(x-5)^2+(y-5)^2+(z-3)^2=148$.

Phần II – Câu 3c. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;-2;-4)$, $B(2;-3;4)$, $C(4;5;3)$.

Mặt phẳng $(P)$ qua $C$ và vuông góc với $AB$ có phương trình $5x-y+8z-39=0$.

Phần II – Câu 3d. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;-2;-4)$, $B(2;-3;4)$, $C(4;5;3)$.

$\overrightarrow{AB}=(5;-2;8)$.

Phần II – Câu 4a. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=-3x-1$ và đồ thị hàm số $y=-3x^2-15x-1$ bằng $34$.

Phần II – Câu 4b. Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}$; $y=x^2+8x+16$ và $y=0$. Diện tích của tam giác cong đã cho bằng $\dfrac{10}{3}$.

Phần II – Câu 4c. Quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2$; $x=0$; $x=2$; $y=0$ quanh trục $Ox$ tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích bằng $8\pi$.

Phần II – Câu 4d. Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $x=-3$, $x=1$, $y=0$ quanh trục $Ox$ có công thức là $V=\displaystyle\int_{-3}^{1}|f(x)|\,dx$.

Phần III – Câu 1. Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\;(0\leq x\leq\pi)$ là tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Phần III – Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3)$, đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$ và mặt phẳng $(P): x+y-2z+2=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng: $\dfrac{x+a}{b}=\dfrac{y-5}{c}=\dfrac{z+d}{3}$. Giá trị của biểu thức $M=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Phần III – Câu 3. Trong hội thảo, xác suất chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh là $0{,}6$. Xác suất để chọn một người trình bày là nữ là $0{,}4$. Xác suất để chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh biết người đó là nữ là $0{,}3$. Tính xác suất để chọn được một người là nữ sao cho người đó có thể trình bày báo cáo bằng tiếng anh.

Phần III – Câu 4. Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$. Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$, đồng thời thuộc mặt cầu $(S):(x-32)^2+(y-50)^2+(z-10)^2=109$ (đơn vị mét). Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$ bằng bao nhiêu?