Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Nhân Chính · Mã 201 · 2024-2025

Câu 1. Cho hai biến cố $A,B$ bất kì với $P(A)>0$, $P(B)>0$. Chọn khẳng định đúng.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u=(1;2;0)$ và $\vec v=(-2;1;3)$. Tọa độ của $\vec u+\vec v$ là

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị là

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ là

Câu 6. Cho bảng số liệu khảo sát tuổi thọ, đơn vị nghìn giờ, của một loại bóng đèn: các lớp $[3;5),[5;7),[7;9),[9;11),[11;13)$ có tần số lần lượt $11,20,29,40,30$. Tìm khoảng tứ phân vị.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ là

Câu 8. Nếu $\int_1^2 f(x)\,dx=-3$ và $\int_2^5 f(x)\,dx=5$ thì $\int_1^5 f(x)\,dx$ bằng

Câu 9. Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt3$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp bằng

Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_1=3$ và $u_4=9$. Giá trị của $u_{15}$ bằng

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>5$ là

Câu 12. Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}7$, $P(A\cap B)=0{,}4$. Khi đó $P(A\mid B)$ bằng

Phần II, Câu 1. Cho $f(x)=-2\sin x\cos x-x$ trên đoạn $[-\pi/2;\pi]$.

a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x)=2\cos2x-1$.

Phần II, Câu 1. Cho $f(x)=-2\sin x\cos x-x$ trên đoạn $[-\pi/2;\pi]$.

b) Tổng các nghiệm của $f'(x)=0$ trên đoạn $[-\pi/2;\pi]$ là $2\pi/3$.

Phần II, Câu 1. Cho $f(x)=-2\sin x\cos x-x$ trên đoạn $[-\pi/2;\pi]$.

c) Hàm số có hai điểm cực tiểu trên đoạn $[-\pi/2;\pi]$.

Phần II, Câu 1. Cho $f(x)=-2\sin x\cos x-x$ trên đoạn $[-\pi/2;\pi]$.

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-\pi/2;\pi]$ là $-\pi$.

Phần II, Câu 2. Một tấm ván chỉ được hỗ trợ tại $O,P$, cách nhau $4$ m; đường võng $y=f(x)$ thỏa $f(0)=f(4)=0$ và $f\!''(x)=\dfrac1{100}(2x-\dfrac{x^2}{2})$ với $0\le x\le4$.

a) $f'(x)=\int f''(x)\,dx$.

Phần II, Câu 2. Một tấm ván chỉ được hỗ trợ tại $O,P$, cách nhau $4$ m; đường võng $y=f(x)$ thỏa $f(0)=f(4)=0$ và $f\!''(x)=\dfrac1{100}(2x-\dfrac{x^2}{2})$ với $0\le x\le4$.

b) $f(x)=\int f'(x)\,dx$.

Phần II, Câu 2. Một tấm ván chỉ được hỗ trợ tại $O,P$, cách nhau $4$ m; đường võng $y=f(x)$ thỏa $f(0)=f(4)=0$ và $f\!''(x)=\dfrac1{100}(2x-\dfrac{x^2}{2})$ với $0\le x\le4$.

c) $f(x)=\dfrac1{100}(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{24})+\dfrac{2}{75}x$.

Phần II, Câu 2. Một tấm ván chỉ được hỗ trợ tại $O,P$, cách nhau $4$ m; đường võng $y=f(x)$ thỏa $f(0)=f(4)=0$ và $f\!''(x)=\dfrac1{100}(2x-\dfrac{x^2}{2})$ với $0\le x\le4$.

d) Tại điểm cách $P$ $3$ m, tấm ván võng xuống $2{,}35$ cm, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần II, Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ tính theo kilômét, trạm thu phát đặt tại $I(1;3;7)$ và có bán kính phủ sóng $3$ km.

a) Ranh giới vùng phủ sóng có phương trình $(x+1)^2+(y+3)^2+(z+7)^2=9$.

Phần II, Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ tính theo kilômét, trạm thu phát đặt tại $I(1;3;7)$ và có bán kính phủ sóng $3$ km.

b) Người ở $A(2;2;7)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm.

Phần II, Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ tính theo kilômét, trạm thu phát đặt tại $I(1;3;7)$ và có bán kính phủ sóng $3$ km.

c) Người ở $B(5;6;7)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm.

Phần II, Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ tính theo kilômét, trạm thu phát đặt tại $I(1;3;7)$ và có bán kính phủ sóng $3$ km.

d) Theo đường chim bay, quãng đường lớn nhất để người ở $B(5;6;7)$ đi tới vùng phủ sóng là $8$ km.

Phần II, Câu 4. Một hộp có $50$ viên bi đỏ và $30$ viên bi vàng. Có $60\%$ bi đỏ và $50\%$ bi vàng được đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên; $A$ là biến cố “viên bi có đánh số”, $B$ là biến cố “viên bi màu đỏ”.

Phần II, Câu 4. Một hộp có $50$ viên bi đỏ và $30$ viên bi vàng. Có $60\%$ bi đỏ và $50\%$ bi vàng được đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên; $A$ là biến cố “viên bi có đánh số”, $B$ là biến cố “viên bi màu đỏ”.

b) $P(B)=\dfrac35$.

Phần II, Câu 4. Một hộp có $50$ viên bi đỏ và $30$ viên bi vàng. Có $60\%$ bi đỏ và $50\%$ bi vàng được đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên; $A$ là biến cố “viên bi có đánh số”, $B$ là biến cố “viên bi màu đỏ”.

c) $P(B\mid A)=0{,}6$.

Phần II, Câu 4. Một hộp có $50$ viên bi đỏ và $30$ viên bi vàng. Có $60\%$ bi đỏ và $50\%$ bi vàng được đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên; $A$ là biến cố “viên bi có đánh số”, $B$ là biến cố “viên bi màu đỏ”.

d) $P(A)=\dfrac7{16}$.

Câu 1 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SB$ vuông góc với đáy, $ABCD$ là hình chữ nhật, $SB=2a$, $AB=3a$, $BC=4a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $(SAC)$ và mặt đáy. Tính $\tan\alpha$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 2 · Phần III. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=4$ cm, $AB=6$ cm. Miền $R$ được giới hạn bởi $AD,AB$, cung phần tư $ID$ của đường tròn tâm là trung điểm $AD$, bán kính $2$ cm, và cung parabol $IB$ có đỉnh $I$. Quay $R$ quanh $AD$. Tính thể tích vật thể, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3 · Phần III. Bốn vệ tinh đặt tại $A(9;-2;7)$, $B(1;4;8)$, $C(7;-3;-5)$, $D(-4;-11;12)$. Tàu ở $M(x;y;z)$ có $MA=\sqrt{58}$, $MB=\sqrt{83}$, $MC=\sqrt{173}$, $MD=\sqrt{97}$. Tính tổng lập phương tọa độ của $M$.

Câu 4 · Phần III. Một giọt nước thủy tinh là vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi trục $Ox$ và $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ với $-2\le x\le0{,}6$, còn $f(x)=-\dfrac{\sqrt{91}}{20}x+\dfrac{23\sqrt{91}}{100}$ với $0{,}6<x\le4{,}6$. Khối lượng riêng $\rho=2{,}6$ g/cm$^3$. Tính khối lượng theo gam, làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 5 · Phần III. Hồ nước được giới hạn bởi hai trục tọa độ và đồ thị $y=\dfrac1{10}(-x^3+9x^2-15x+56)$, mỗi đơn vị dài ứng với $100$ m. Đường chạy có phương trình $y=-1{,}5x+18$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ một bến thuyền trên bờ hồ tới đường chạy, làm tròn đến mét.

Câu 6 · Phần III. Ứng dụng chặn cuộc gọi rác chặn một cuộc gọi rác với xác suất $0{,}8$ và chặn nhầm một cuộc gọi đúng với xác suất $0{,}01$. Tỉ lệ cuộc gọi rác là $10\%$. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi bị chặn. Tính xác suất đó là cuộc gọi đúng, làm tròn đến hàng phần trăm.