Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Quế Sơn · Mã 101 · 2024-2025

Câu 2. Cho $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$, $F(1)=3$, $F(3)=-2$. Tính $I=\int_1^3f(x)dx$.

Câu 3. Cho $\int_0^2f(x)dx=-2$. Tính $\int_0^2[3x^2-2f(x)]dx$.

Câu 4. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ với $a<b$, quay quanh $Ox$ là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3=0$. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 6. Cho $M(3;-1;2)$, $N(0;1;-1)$. Mặt phẳng qua $M,N$ và song song với $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-5}{1}=\dfrac{z+2}{-5}$ có dạng $ax+by+cz-2=0$. Tính $T=a+b+c$.

Câu 7. Cho $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-5}{1}=\dfrac{z+2}{-5}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $\Delta$?

Câu 8. Mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là

Câu 9. Cho $M(3;-1;2)$ và $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z+2}{-4}$. Đường thẳng $d$ qua $M$ và song song $\Delta$ có phương trình tham số nào?

Câu 10. Cho $A,B$ là hai biến cố với $P(B)>0$. Khẳng định đúng về xác suất có điều kiện là

Câu 11. $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}4$, $P(A\mid B)=0{,}6$. Tính $P(B\mid A)$.

Câu 12. Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất có ít nhất một con xuất hiện mặt $3$ chấm, biết tổng số chấm bằng $8$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2:\dfrac{x-8}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{2}$.

a) $\Delta_1$ có một vectơ chỉ phương $(-4;2;-6)$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2:\dfrac{x-8}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{2}$.

b) Điểm $M(3;2;5)$ thuộc $\Delta_1$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2:\dfrac{x-8}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{2}$.

c) Hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ chéo nhau.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2:\dfrac{x-8}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{2}$.

d) Góc giữa hai đường thẳng nhỏ hơn $50^\circ$.

Phần II, Câu 2. Bạn Sơn làm hai thí nghiệm. $P(A)=0{,}5$, $P(B\mid A)=0{,}8$, $P(B\mid\overline A)=0{,}3$.

a) $P(B)=0{,}8$.

Phần II, Câu 2. Bạn Sơn làm hai thí nghiệm. $P(A)=0{,}5$, $P(B\mid A)=0{,}8$, $P(B\mid\overline A)=0{,}3$.

b) $P(B\mid\overline A)=0{,}4$.

Phần II, Câu 2. Bạn Sơn làm hai thí nghiệm. $P(A)=0{,}5$, $P(B\mid A)=0{,}8$, $P(B\mid\overline A)=0{,}3$.

c) Xác suất cả hai thí nghiệm đều thành công bằng $0{,}4$.

Phần II, Câu 2. Bạn Sơn làm hai thí nghiệm. $P(A)=0{,}5$, $P(B\mid A)=0{,}8$, $P(B\mid\overline A)=0{,}3$.

d) Xác suất thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công bằng $0{,}15$.

Câu 1. Cho $M(1;-1;0)$ và $(P):x-2y+2z-9=0$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $(P)$.

Câu 2. Cho $A(3;-2;3)$, $B(8;8;0)$. Góc giữa $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng $\alpha$. Tính $\alpha$ theo độ, làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 3. Vùng phủ sóng là khối cầu $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5\le0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm của vùng là bao nhiêu km?

Câu 4. Cho $A(1;2;-3)$, $\Delta:x=1-2t,y=5-t,z=-2+3t$ và $(P):3x-5y+z-1=0$. Đường thẳng $d$ qua $A$, cắt $\Delta$, song song $(P)$ có vectơ chỉ phương $(a;b;1)$. Tính $2a+5b$, làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 1 · Phần IV. Cho $M(3;-1;2)$, $N(5;4;-2)$. Viết phương trình tham số đường thẳng $MN$.

Câu 2 · Phần IV. Viết phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;0)$ và tiếp xúc với $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac y{-1}=\dfrac z1$.

Câu 3 · Phần IV. Pano parabol có $AB=4$ m, $GH=4$ m, $AC=BD=0{,}9$ m. Ảnh dán trên hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dán hoa văn giá $230.000$ đồng/m$^2$. Tính chi phí hoa văn.