Làm thử Minh họa cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Thanh Khê · Đề số 1 · 2024-2025

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $y=\sin x+2\cos x$ là

Câu 2. Cho $\int_0^{\ln2}(2f(x)+e^x)dx=5$. Khi đó $\int_0^{\ln2}f(x)dx$ bằng

Câu 3. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình, với $f(x)\ge0$ trên $[0;2]$ và $f(x)\le0$ trên $[2;4]$, được tính theo công thức nào?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Câu 5. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $(1;-1;2)$ là

Câu 6. Khoảng cách từ $A(1;-2;3)$ đến $(P):3x+4y+2z+4=0$ bằng

Câu 7. Đường thẳng $d$ vuông góc với $(P):4x-z+3=0$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là

Câu 8. Cho $M(1;2;1)$, $N(3;1;-2)$. Phương trình đường thẳng $MN$ là

Câu 9. Mặt cầu tâm $I(1;0;-2)$, bán kính $R=4$ có phương trình

Câu 10. Mặt cầu $x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z-16=0$ có tâm và bán kính là

Câu 11. $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\cap B)=0{,}2$. Tính $P(A\mid B)$.

Câu 12. Gieo một con xúc xắc một lần. $A$ là biến cố xuất hiện mặt $3$, $B$ là biến cố số chấm lẻ. Tính $P(A\mid B)$.

Phần II, Câu 13. Cho $f(x)=2x-3$.

a) $\int f(x)dx=2x^2-3x+C$.

Phần II, Câu 13. Cho $f(x)=2x-3$.

b) $\int_m^3f(x)dx=3m-m^2$.

Phần II, Câu 13. Cho $f(x)=2x-3$.

c) $\int(\dfrac{2x-3}{x^2}+2\sin^2\dfrac x2)dx=2\ln|x|+\dfrac3x+x-\sin x+C$.

Phần II, Câu 13. Cho $f(x)=2x-3$.

d) Có $3$ giá trị nguyên dương của $a$ để $\int_0^a(2x-3)dx\le4$.

Phần II, Câu 14. Trong $Oxyz$, cho $A(1;5;-3)$, $B(3;-3;1)$ và $d:x=3+3t,y=1-t,z=3+t$.

a) Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc $AB$ có pháp tuyến $(1;-4;-2)$.

Phần II, Câu 14. Trong $Oxyz$, cho $A(1;5;-3)$, $B(3;-3;1)$ và $d:x=3+3t,y=1-t,z=3+t$.

b) Đường thẳng $d'$ qua $A$, song song $d$ có $\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-5}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$.

Phần II, Câu 14. Trong $Oxyz$, cho $A(1;5;-3)$, $B(3;-3;1)$ và $d:x=3+3t,y=1-t,z=3+t$.

c) $d$ cắt $(Oxy)$ tại $M(6;-4;0)$.

Phần II, Câu 14. Trong $Oxyz$, cho $A(1;5;-3)$, $B(3;-3;1)$ và $d:x=3+3t,y=1-t,z=3+t$.

d) Mặt cầu có đường kính $AB$ là $(x-2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=21$.

Câu 15. Biết $\int_{\pi/6}^{\pi/4}(2\cot^2x+5)dx=\dfrac\pi a+b\sqrt3+c$ với $a,b,c\in\mathbb Z$. Tính $P=a+b+c$.

Câu 16. Cho $A(1;2;1)$ và $(\alpha):x-2y+2z+2=0$. Mặt phẳng $(\beta)$ song song $(\alpha)$, cách $A$ một đơn vị, có dạng $x-by+cz+d=0$ với $b,c,d>0$. Tính $S=3b-c+d$.

Câu 17. Mặt cầu tâm $I(2;0;24)$ tiếp xúc với $(P):3x+4y-z-8=0$, có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$. Tính $d$.

Câu 18. Trong công viên có $70\%$ cây có hoa; cây phượng vĩ chiếm $6{,}3\%$ tổng số cây. Tính xác suất cây được chọn là phượng vĩ, biết cây đó có hoa.

Câu 19 · Phần IV. Cho $(P):3x-2y+z+1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song $(P)$ và cách $N(1;-1;5)$ một khoảng $11/\sqrt{14}$.

Câu 20 · Phần IV. Cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có dạng parabol, rộng $8$ m, cao $12{,}5$ m. Tính diện tích cổng.

Câu 21 · Phần IV. Đài kiểm soát ở $O(0;0;0)$ phát hiện máy bay trong bán kính $600$ km. Máy bay đi theo $x=-1000+100t,y=-200+80t,z=10$ và hướng về đài. Xác định quãng đường máy bay nhận được tín hiệu.