Làm thử Đề minh họa cuối kì 2 · Toán 12 · THPT Thanh Khê · Đề số 3 · 2024-2025

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^2-4x-3$ là

Câu 2. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=e^x+2x$ thỏa mãn $F(0)=\dfrac32$. Tìm $F(x)$.

Câu 3. Cho $\int_2^3 f(x)\,dx=2$ và $\int_2^3 g(t)\,dt=-3$. Giá trị của $A=\int_2^3[3f(x)-2g(x)]\,dx$ là

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(2;-3;-2)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(2;-5;1)$ có phương trình là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-3z+3=0$. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A,B$ và vuông góc với $(P)$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=-1+t\\y=2-3t\\z=t\end{cases}$ và điểm $A(2;3;1)$. Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\begin{cases}x=3+2t\\y=1-3t\\z=-1+t\end{cases}$?

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9$.

Câu 10. Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z-16=0$ có tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ là

Câu 11. Cho hai biến cố $A,B$ với $P(A)=0{,}2$, $P(B)=0{,}26$, $P(B\mid A)=0{,}7$. Tính $P(A\mid B)$.

Câu 12. Cho $A,B$ là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0$. Khi đó đẳng thức nào đúng?

Câu 13. Cho $f(x)=x^2+2x$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$.

Xét mệnh đề: $F(x)=x^3+2x^2+C$.

Câu 13. Cho $f(x)=x^2+2x$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$.

Xét mệnh đề: $F(x)=x^3+2x^2+1$ với $F(0)=1$.

Câu 13. Cho $f(x)=x^2+2x$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$.

Xét mệnh đề: $\int_0^2(f(x)-2x)dx=\dfrac83$.

Câu 13. Cho $f(x)=x^2+2x$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$.

Xét mệnh đề: $F(0)=1\Rightarrow F(2)=\dfrac{23}{3}$.

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=3+t\\y=4+2t\\z=-3-t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$, và mặt phẳng $(P):2x+y+z-1=0$.

Xét mệnh đề: Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec u=(3;4;-3)$.

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=3+t\\y=4+2t\\z=-3-t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$, và mặt phẳng $(P):2x+y+z-1=0$.

Xét mệnh đề: $\sin(\Delta,(P))=\dfrac{\sqrt3}{2}$.

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=3+t\\y=4+2t\\z=-3-t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$, và mặt phẳng $(P):2x+y+z-1=0$.

Xét mệnh đề: Điểm $M(0;0;1)$ nằm trên $(P)$.

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=3+t\\y=4+2t\\z=-3-t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$, và mặt phẳng $(P):2x+y+z-1=0$.

Xét mệnh đề: Đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac z3$ cắt đường thẳng $\Delta$.

Câu 15. Biết $I=\int_0^2|2^x-2|dx=\dfrac{a+b\ln2}{\ln2}$ với $a,b$ là các số nguyên. Tính $T=a+b$.

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$, biết $b,c>0$, mặt phẳng $(ABC)\perp(P):y-z+1=0$ và $d[O;(ABC)]=\dfrac13$. Tính $M=b+c$.

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A(1;4;-3)$ và chứa trục $Ox$. Tính bán kính mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;1)$ và tiếp xúc với $(P)$.

Câu 19. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(4;1;2)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Câu 20. Tính diện tích $S$ của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $f(x)=ax^3+bx^2+c$, các đường thẳng $x=-1$, $x=2$ và trục hoành. Hình cho thấy đồ thị đi qua $(-1;0)$, $(0;3)$ và tiếp xúc đường thẳng $y=1$ tại $x=2$; miền cần tính được gạch chéo từ $x=-1$ đến $x=2$.

Câu 21. Trong không gian, xem mặt đất là mặt phẳng $Oxy$, trục $Ox$ hướng về phía Nam, $Oy$ hướng về phía Đông và $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị kilômét. Khinh khí cầu thứ nhất ở $A(2;1{,}5;0{,}5)$, bay thẳng về phía Bắc với tốc độ $60$ km/h. Khinh khí cầu thứ hai ở $B(-1;-1;0{,}8)$, bay thẳng về phía Đông với tốc độ $40$ km/h. Hai khinh khí cầu giữ nguyên độ cao. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa chúng, làm tròn đến hàng phần trăm kilômét.