Làm thử Học kì 2 · Toán 7 · Phòng GD&ĐT Giao Thủy (Nam Định) · 2024–2025

Giá trị của đa thức $P = -x^2 + 1$ tại $x = -1$ là:

Bậc của đa thức $P = -2x^3 + 4x^2 - 6x + 1$ là:

Cho đa thức $f(x) = x^2 + 2x - 3$. Các nghiệm của đa thức đã cho là:

Bảng dữ liệu sau cho biết "Số bạn tham gia các hoạt động trong một giờ ra chơi" của học sinh lớp 7A:

Số học sinh tham gia hoạt động Đá cầu và Nhảy dây trong giờ ra chơi là:

Cho $\triangle ABC$ có $\hat{A} = 65°$; $\hat{C} = 55°$. Khẳng định đúng là:

Cho $\triangle ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$ và $AG = 12\,cm$. Độ dài đoạn thẳng $AM$ là:

Một khối Rubik $3\times 3$ là một hình lập phương có cạnh dài $5{,}6\,cm$. Thể tích của khối Rubik (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) là:

(2,5 điểm) Cho hai đa thức $A(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - \dfrac{1}{2}$ và $B(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + \dfrac{3}{2}$.

a) Tìm bậc của đa thức $A(x)$ và tính giá trị của đa thức $A(x)$ tại $x = 1$.

b) Tính $Q(x) = A(x) + B(x)$.

c) Tìm đa thức $P(x) = (x-1)Q(x)$.

d) Tính $Q(x) : (2x-1)$.

(1,0 điểm) Ở một cửa hàng tạp hoá, giá một cây bút là $x$ (đồng), giá một quyển vở là $x + 3500$ (đồng). Bạn An mua 3 cây bút và 5 quyển vở.

a) Hãy viết đa thức biểu thị số tiền mà bạn An phải trả cho cửa hàng và chỉ ra hệ số tự do của đa thức đó.

b) Nếu $x = 4500$ (đồng), hãy tính số tiền bạn An phải trả cho cửa hàng.

(1,0 điểm) Một chiếc hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một số trong các số $1; 2; 3; 4; \ldots; 19; 20$. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp.

a) Viết tập hợp $A$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $2$ và $3$". Tính xác suất của biến cố đó.

(1,0 điểm) Gạch đặc nung là loại gạch được làm bằng đất sét và được nung nguyên khối, không có lỗ rỗng. Do kết cấu khối đặc nên gạch khá cứng chắc, ít thấm nước, đảm bảo kết cấu các công trình. Một viên gạch (hình vẽ bên) là một hình hộp chữ nhật có kích thước dài $20\,cm$, rộng $9\,cm$, cao $5{,}5\,cm$.

a) Tính thể tích viên gạch và số mét khối đất sét cần dùng để làm $5000$ viên gạch có kích thước như trên.

b) Tính số tiền bác Nam dùng để mua $5000$ viên gạch trên, biết giá tiền một viên gạch là $1100$ đồng và bác Nam được giảm $5\%$ tổng số tiền phải thanh toán.

(2,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Kẻ đường cao $AH$ của $\triangle ABC$ ($H \in BC$). Gọi $N$ là trung điểm của $AC$. Hai đoạn thẳng $BN$ và $AH$ cắt nhau tại $G$. Trên tia đối của tia $NG$ lấy điểm $K$ sao cho $GK = GB$. Gọi $I$ là giao điểm của $KH$ và $CG$.

a) Chứng minh $\triangle ABH = \triangle ACH$ và $I$ là trọng tâm của $\triangle BCK$.

b) Chứng minh $CK \perp BC$.

c) Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh $GM < \dfrac{1}{4}(BC + AG)$.