Làm thử Học kì 2 · Toán 8 · THCS Chương Dương (Hà Nội) · 2025–2026

Bài I. (1,5 điểm) – Câu 1a. Thời gian tự học tại nhà của bạn Tú trong một tuần được biểu diễn bằng biểu đồ cột với các giá trị sau (đơn vị: phút):

Tính thời gian trung bình bạn Tú tự học tại nhà mỗi ngày trong một tuần.

Bài I. (1,5 điểm) – Câu 1b. Thời gian tự học tại nhà của bạn Tú trong một tuần (đơn vị: phút):

Tính tỉ số phần trăm thời gian bạn Tú tự học 2 ngày cuối tuần (Thứ bảy và Chủ nhật) so với thời gian tự học các ngày còn lại trong tuần (làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài I. (1,5 điểm) – Câu 2. Thời gian tự học tại nhà của bạn Tú trong một tuần (đơn vị: phút):

Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của biến cố: "Ngày được chọn có thời gian tự học tại nhà của bạn Tú lớn hơn 170 phút".

Bài II. (2,0 điểm) – Câu a. Giải phương trình: $2x + 5 = 20 - 3x$

Bài II. (2,0 điểm) – Câu b. Giải phương trình: $\dfrac{3-2x}{6} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{x+1}{3}$

Bài II. (2,0 điểm) – Câu c. Giải phương trình: $(x+2)^2 - 4(x-1) = (x-3)(x+3)$

Bài III. (2,0 điểm). Ngày Chủ nhật, lúc 7 giờ, gia đình bác Nghĩa lái ô tô từ nhà đến khu du lịch Tam Cốc với vận tốc 50 km/h. Khi đến du lịch Tam Cốc, gia đình bác Nghĩa tham quan và nghỉ ngơi trong 6 giờ rồi lái ô tô quay về nhà với vận tốc 60 km/h theo quãng đường mới dài hơn quãng đường lúc đi 5 km. Gia đình bác Nghĩa về đến nhà lúc 16 giờ 45 phút cùng ngày.

Tính quãng đường từ nhà bác Nghĩa đến khu du lịch Tam Cốc.

Bài IV. (1,0 điểm). Một vườn hoa hình tam giác $ABC$ có cạnh $AB = 60$ m, $AC = 90$ m và $BC = 100$ m. Ban quản lý xây một con đường đi bộ xuất phát từ đỉnh $A$ và chia $\widehat{BAC}$ thành hai góc bằng nhau; tia phân giác này cắt cạnh $BC$ tại điểm $D$.

Tính các khoảng cách từ điểm $D$ đến đỉnh $B$ và đỉnh $C$ của vườn hoa.

(Học sinh không phải vẽ lại hình vào giấy kiểm tra.)

Bài V. (3,0 điểm). Cho $\triangle ABC$ nhọn có các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$ ($D$ thuộc $AC$, $E$ thuộc $AB$).

a) Chứng minh: $\triangle ADB \sim \triangle AEC$.

b) Chứng minh: $HE \cdot HC = HD \cdot HB$ và $\widehat{EDH} = \widehat{HCB}$.

c) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Qua $H$ vẽ đường thẳng song song với $ED$ cắt $MD$ tại $K$. Chứng minh: $\widehat{EHD} + \widehat{HKM} = 180°$.

Bài VI. (0,5 điểm). Một bác nông dân muốn làm một khu chuồng nuôi thỏ có dạng hình chữ nhật. Bác dự định dựng các hàng rào vuông góc với bờ tường và một hàng rào song song với bờ tường để chia khu đất thành hai ô chuồng hình chữ nhật bằng nhau. Biết một cạnh của khu đất nằm sát bờ tường nên không cần làm rào. Tổng chiều dài hàng rào sắt mà bác có là 150 m (coi các mối nối và độ dày của hàng rào không đáng kể).

Hỏi diện tích lớn nhất của khu chuồng có thể dựng là bao nhiêu mét vuông?