Học kì 2 · Toán 9 · Phòng GDĐT Hai Bà Trưng · 2024-2025 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài I (1,5 điểm).**
1) Khảo sát 40 học sinh về môn yêu thích nhất thu được: Toán 11, Ngữ văn 8, Lịch sử 9, Thể dục 12. Chỉ ra tần số và tính tần số tương đối của môn Lịch sử.
2) Một hộp có 20 thẻ ghi các số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất số trên thẻ lớn hơn 15.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (2,0 điểm).** Cho $A=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ và $B=\dfrac1{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+1}{x-1}$, với $x\ge0$, $x\ne1$.
1) Tính $A$ khi $x=4$.
2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$.
3) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A+B$ là số nguyên.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III (2,5 điểm).**
1) Một tổ phải hoàn thành 300 sản phẩm. Thực tế mỗi giờ làm nhiều hơn kế hoạch 5 sản phẩm nên hoàn thành sớm 2 giờ. Hỏi theo kế hoạch mỗi giờ tổ làm bao nhiêu sản phẩm?
2) Cho phương trình $x^2+ax-1=0$.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm. Tìm $a$ biết $(x_1-1)(x_2-1)=2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (3,5 điểm).**
1) Cốc hình trụ có bán kính đáy 3 cm, cao 10 cm. Mực nước hiện bằng nửa chiều cao cốc. Tính số mi-li-lít nước cần rót thêm để đầy cốc, lấy $\pi\approx3{,}14$ và $1\text{ ml}=1\text{ cm}^3$.
2) Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Lấy $C$ trên nửa đường tròn sao cho $AC<BC$. Điểm $H$ thuộc $BC$, $K$ là chân đường vuông góc từ $H$ tới $AB$.
a) Chứng minh $A,K,H,C$ cùng thuộc một đường tròn.
b) $AC$ cắt $HK$ tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm $DH$. Chứng minh $KA\cdot KB=KH\cdot KD$ và $IC$ là tiếp tuyến của $(O)$.
c) Gọi $P,Q$ là trung điểm của $AD,HB$ và $S$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ICK$. Chứng minh $P,Q,S$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V (0,5 điểm).** Một bể hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $4500$ m³. Đáy rộng $x>0$ m, dài $2x$ m, cao $h$ m. Phần xây gồm đáy và bốn tường, chi phí 520 000 đồng/m². Xác định chi phí xây thấp nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Khảo sát 40 học sinh về môn yêu thích nhất thu được: Toán 11, Ngữ văn 8, Lịch sử 9, Thể dục 12. Chỉ ra tần số và tính tần số tương đối của môn Lịch sử.
Một hộp có 20 thẻ ghi các số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất số trên thẻ lớn hơn 15.
Bài II (2,0 điểm). Cho A=x−13−x và B=x+11+x−1x+1, với x≥0, x=1.
Tính A khi x=4.
Chứng minh B=x−1x.
Tìm các giá trị nguyên của x để A+B là số nguyên.
Bài III (2,5 điểm).
Một tổ phải hoàn thành 300 sản phẩm. Thực tế mỗi giờ làm nhiều hơn kế hoạch 5 sản phẩm nên hoàn thành sớm 2 giờ. Hỏi theo kế hoạch mỗi giờ tổ làm bao nhiêu sản phẩm?
Cho phương trình x2+ax−1=0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm. Tìm a biết (x1−1)(x2−1)=2.
Bài IV (3,5 điểm).
Cốc hình trụ có bán kính đáy 3 cm, cao 10 cm. Mực nước hiện bằng nửa chiều cao cốc. Tính số mi-li-lít nước cần rót thêm để đầy cốc, lấy π≈3,14 và 1 ml=1 cm3.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C trên nửa đường tròn sao cho AC<BC. Điểm H thuộc BC, K là chân đường vuông góc từ H tới AB.
a) Chứng minh A,K,H,C cùng thuộc một đường tròn.
b) AC cắt HK tại D. Gọi I là trung điểm DH. Chứng minh KA⋅KB=KH⋅KD và IC là tiếp tuyến của (O).
c) Gọi P,Q là trung điểm của AD,HB và S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICK. Chứng minh P,Q,S thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm). Một bể hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4500 m³. Đáy rộng x>0 m, dài 2x m, cao h m. Phần xây gồm đáy và bốn tường, chi phí 520 000 đồng/m². Xác định chi phí xây thấp nhất.