Học kì 2 · Toán 9 · Phòng GDĐT Thạch Thất · 2024-2025 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài 1 (1,5 điểm).**
1) Chiều cao của 40 học sinh lớp 9A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm: $[150;155)$ có 5 học sinh, $[155;160)$ có 11 học sinh, $[160;165)$ có 12 học sinh, $[165;170)$ có 8 học sinh và $[170;175)$ có 4 học sinh. Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm $[160;165)$.
2) Một đĩa tròn được chia thành tám hình quạt bằng nhau, ghi các số từ 1 đến 8. Quay đĩa một lần. Tính xác suất kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2 (2,5 điểm).** Cho
$$A=\frac{\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}-4},\qquad B=\frac{x}{x-4}+\frac1{\sqrt{x}-2}+\frac1{\sqrt{x}+2},$$
với $x>0$, $x\ne4$.
a) Tính $A$ khi $x=9$.
b) Rút gọn $B$.
c) Đặt $P=A/B$. Tìm $x$ để $P>1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3 (2,0 điểm).** Một cửa hàng vay tổng cộng 600 triệu đồng trong 12 tháng từ hai ngân hàng A và B, với lãi suất lần lượt $8\%$/năm và $9\%$/năm. Tổng tiền lãi sau một năm là 50 triệu đồng. Tính số tiền vay từ mỗi ngân hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (3,5 điểm).**
1) Một bồn nước hình trụ cao $1{,}75$ m, bán kính đáy 5 dm và đang đầy nước. Tính lượng nước trong bồn theo lít, bỏ qua bề dày và lấy $\pi\approx3{,}14$.
2) Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Đường kính $AQ$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $I$.
a) Chứng minh $A,F,H,E$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $\widehat{BAD}=\widehat{CAQ}$.
c) Gọi $P=AH\cap EF$. Chứng minh $\triangle AEP\sim\triangle ABI$ và $PI\parallel HQ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5 (0,5 điểm).** Sân $ABCD$ là hình vuông cạnh 8 m. Hình vuông $MNPQ$ nội tiếp $ABCD$, với mỗi đỉnh nằm trên một cạnh của sân. Xác định vị trí $M,N,P,Q$ để diện tích $MNPQ$ nhỏ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Chiều cao của 40 học sinh lớp 9A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm: [150;155) có 5 học sinh, [155;160) có 11 học sinh, [160;165) có 12 học sinh, [165;170) có 8 học sinh và [170;175) có 4 học sinh. Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [160;165).
Một đĩa tròn được chia thành tám hình quạt bằng nhau, ghi các số từ 1 đến 8. Quay đĩa một lần. Tính xác suất kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3.
Bài 2 (2,5 điểm). Cho
A=2x−4x+5,B=x−4x+x−21+x+21,
với x>0, x=4.
a) Tính A khi x=9.
b) Rút gọn B.
c) Đặt P=A/B. Tìm x để P>1.
Bài 3 (2,0 điểm). Một cửa hàng vay tổng cộng 600 triệu đồng trong 12 tháng từ hai ngân hàng A và B, với lãi suất lần lượt 8%/năm và 9%/năm. Tổng tiền lãi sau một năm là 50 triệu đồng. Tính số tiền vay từ mỗi ngân hàng.
Bài 4 (3,5 điểm).
Một bồn nước hình trụ cao 1,75 m, bán kính đáy 5 dm và đang đầy nước. Tính lượng nước trong bồn theo lít, bỏ qua bề dày và lấy π≈3,14.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Đường kính AQ của (O) cắt BC tại I.
a) Chứng minh A,F,H,E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh BAD=CAQ.
c) Gọi P=AH∩EF. Chứng minh △AEP∼△ABI và PI∥HQ.
Bài 5 (0,5 điểm). Sân ABCD là hình vuông cạnh 8 m. Hình vuông MNPQ nội tiếp ABCD, với mỗi đỉnh nằm trên một cạnh của sân. Xác định vị trí M,N,P,Q để diện tích MNPQ nhỏ nhất.