Làm thử Kiểm tra cuối học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2024-2025

Câu 1. Biểu thức $\sqrt{2x-4}$ có điều kiện xác định là

Câu 2. Cho $\alpha=35^\circ$, $\beta=55^\circ$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy $10\,cm$, chiều cao $10\,cm$. Thể tích hình nón đó là

Câu 4. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(x^2-1)(x+2)=0$ là

Câu 5. Hệ phương trình $\begin{cases}3x+2y=4\\x-2y=0\end{cases}$ nhận cặp số $(x;y)$ nào sau đây là nghiệm?

Câu 9. Biết phương trình $x^2+3x-4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ với $x_1<x_2$. Khi đó $x_1-x_2$ có giá trị là

Câu 10. Năm nay, tuổi mẹ gấp $8$ lần tuổi con. Gọi tuổi của mẹ năm nay là $x$ $(x\in\mathbb N^*)$. Tuổi con ba năm sau là

Câu 11. Lớp $9C$ được giao trồng $480$ cây xanh. Lớp dự định chia đều cho mỗi học sinh nhưng khi lao động có $8$ bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm $3$ cây mới xong. Gọi $x$ là số học sinh của lớp $9C$ $(x\in\mathbb N^*)$. Khi đó, số cây mà mỗi học sinh lớp $9C$ đã trồng được là

Câu 12. Thống kê điểm thi môn Ngữ văn trong một kì thi của $400$ học sinh. Tần số tương đối của điểm $9$ là $15\%$. Có bao nhiêu bài điểm $9$?

Câu 13. Điều tra điện năng tiêu thụ (đơn vị $kWh$) của một số gia đình thu được dãy số: $165,85,65,65,70,50,45,100,45,100,100,100,100,90,53,70,140,41,50,150$. Có bao nhiêu hộ tiêu thụ ít hơn $100\,kWh$?

Câu 14. Bảng tần số ghép nhóm thời gian sử dụng pin (giờ) có các lớp $[7{,}2;7{,}4)$, $[7{,}4;7{,}6)$, $[7{,}6;7{,}8)$, $[7{,}8;8)$ với tần số lần lượt $2,4,7,6$. Số máy có thời gian sử dụng từ $7{,}4$ đến dưới $7{,}8$ giờ là

Câu 16. Hình vuông có diện tích $16\,cm^2$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là

Câu 17. Cho lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Số đo góc $\widehat{AOB}$ là

Câu 18. Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay nào dưới đây biến tam giác $ABC$ thành chính nó?

Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy $5\,cm$, diện tích xung quanh bằng $300\,cm^2$. Lấy $\pi=3{,}14$, chiều cao hình trụ, làm tròn đến hàng phần trăm của $cm$, là

Câu 20. Cho hình cầu có đường kính $d=6\,cm$. Diện tích mặt cầu là

Câu 21 (1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức $B=\dfrac1{\sqrt{x}-1}-\dfrac1{x-\sqrt{x}}$ với $x>0$, $x\ne1$.

b) Tìm giá trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=ax^2$ đi qua điểm $A(1;3)$.

Câu 22 (1,0 điểm). Cho phương trình $x^2+2x-2m-5=0$ ($m$ là tham số).

a) Giải phương trình với $m=-1$.

b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_1x_2+x_2^2=11$.

Câu 23 (2,0 điểm). Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm cố định nằm giữa $O$ và $B$. Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$ bất kì ($E$ khác $A$ và $C$). Kẻ $CK$ vuông góc với $AE$ tại $K$. Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$.

a) Chứng minh tứ giác $AHCK$ nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh $KH$ song song với $ED$ và tam giác $ACF$ cân.

c) Tìm vị trí của điểm $E$ trên đường tròn $(O)$ để diện tích tam giác $ADF$ lớn nhất.

Câu 24 (0,5 điểm). Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng $36^\circ$ và quả bóng cách mỗi cột dọc là $11{,}6\,m$. Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền $11{,}6\,m$ thì góc sút bằng bao nhiêu?