Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 9 · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · Mã đề 102 · 2025-2026

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AC=4\,\mathrm{cm}$, $AB=6\,\mathrm{cm}$. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

Bề mặt một bể cá cảnh là hình tròn đường kính $3\,\mathrm m$. Dải đèn LED chạy một vòng quanh bể có độ dài gần nhất với giá trị nào, lấy $\pi\approx3{,}14$?

Tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2-mx+4=0$ có nghiệm kép là

Một quả cam hình cầu có đường kính $7\,\mathrm{cm}$, lớp vỏ dày $0{,}5\,\mathrm{cm}$. Thể tích lớp vỏ, làm tròn đến hàng đơn vị với $\pi\approx3{,}14$, bằng

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ một vòng quanh cạnh $AD$ cố định, ta được hình gì?

Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm là $2$ và $3$?

Công ty A khen thưởng cửa hàng có doanh thu tuần trên $60$ triệu đồng. Bảng doanh thu của 40 cửa hàng là $45:8$, $60:5$, $82:15$, $91:9$, $100:3$. Có bao nhiêu cửa hàng được khen thưởng?

Tất cả các giá trị của $a$ để đồ thị $y=(1-a)x^2$, $a\ne1$, nằm phía trên trục hoành là

Một vật rơi tự do từ độ cao $122{,}5\,\mathrm m$. Quãng đường $s$ mét sau $t$ giây là $s=4{,}9t^2$. Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi, vật chạm đất?

Giá trị của $m$ để phương trình $x^2+2x+3m+1=0$ có nghiệm $x=2$ là

Đồ thị hàm số $y=-2026x^2$ đi qua điểm nào sau đây?

Phương trình $(m-1)x^2+2x+4=0$ là phương trình bậc hai một ẩn $x$ khi

Gọi $x_1,x_2$ với $x_1<x_2$ là các nghiệm của $x^2+4x-7=0$. Giá trị $x_1-x_2$ bằng

Biểu đồ cho thời gian làm một bài tập Toán của 30 học sinh lớp 9A. Có bao nhiêu học sinh làm bài từ $17$ phút đến dưới $19$ phút?

Số nghiệm của phương trình $x^2-4x+2026=0$ là

Câu 1 (1,5 điểm). a) Tìm $m$ để đồ thị $y=(m+2)x^2$, $m\ne-2$, đi qua $A(-1;3)$. b) Bảng điểm của 40 học sinh lớp 9A theo các nhóm $[5;6)$, $[6;7)$, $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$ có tần số lần lượt $2,6,16,12,4$. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình $x^2-4x+m+1=0$, với $m$ là tham số. a) Giải phương trình khi $m=-6$. b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1^2+x_2^2=10$.

Câu 3 (1,0 điểm). Hai địa điểm $A$ và $B$ cách nhau $120\,\mathrm{km}$. Một ô tô và một xe máy cùng đi từ $A$ đến $B$; vận tốc xe máy nhỏ hơn vận tốc ô tô $20\,\mathrm{km/h}$ và xe máy đến sau ô tô 1 giờ. Tính vận tốc xe máy.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, đường kính $BC$. Lấy $D$ bất kỳ trên cung nhỏ $AC$, $D\ne A,C$. Hai đoạn $BD$ và $AC$ cắt nhau tại $M$. Kẻ $MK\perp BC$ tại $K$. a) Chứng minh $CDMK$ nội tiếp. b) Chứng minh $AB\cdot MC=DC\cdot MB$. c) Đường thẳng qua $A$ vuông góc $BC$ cắt $BD$ tại $E$. Chứng minh $\dfrac{BD\cdot EM}{AM}$ không đổi khi $D$ di chuyển trên cung nhỏ $AC$.

Câu 5 (0,5 điểm). Một công ty dự đoán số sản phẩm A bán được là $x=\dfrac{450-p}{0{,}03}$, trong đó $x$ là số sản phẩm và $p$ là giá mỗi sản phẩm tính bằng nghìn đồng. Theo dự đoán, cần bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu lớn nhất?