Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 9 · Sở GD&ĐT Đồng Nai · 2024-2025

Bài 1 (1,5 điểm).

1. Giải phương trình $x^2-8x+7=0$.

2. Vẽ đồ thị hàm số $y=x^2$.

Bài 2 (3,5 điểm).

1. Chứng minh phương trình $x^2-7x+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ và tính $M=x_1+x_2-x_1x_2$ mà không giải phương trình.

2. Tìm hai số biết tổng bằng $3$ và tích bằng $-10$.

3. Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $14$ m. Rau thu hoạch bán được bình quân $10$ nghìn đồng trên mỗi mét vuông và tổng tiền là $950$ nghìn đồng. Tính chiều rộng và chiều dài thửa đất.

Bài 3 (1,0 điểm).

1. Bảng dưới ghi số quyển sách do $36$ học sinh lớp 9A tặng. Hãy lập bảng tần số của mẫu số liệu.

2. Câu lạc bộ có $2$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được học sinh nữ.

Bài 4 (1,0 điểm).

1. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh $6$ cm.

2. Tính thể tích hộp sữa hình trụ có bán kính đáy $3,8$ cm và chiều cao $8$ cm, làm tròn đến hàng phần mười.

Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$.

1. Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.

2. Chứng minh $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$.

3. Gọi $P,Q,R$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $AD,BE,CF$ với $(O)$. Chứng minh $H$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $PQR$.