Làm thử Học kì 2 · Toán 9 · THCS Chu Văn An · Hà Nội · 2024-2025

Bài I (1,5 điểm).

1. Bảng điểm khảo sát môn Toán của 50 học sinh như sau:

Ghép mẫu thành ba nhóm $[4;6)$, $[6;8)$, $[8;10)$. Tìm tần số và tần số tương đối của nhóm $[4;6)$.

1. Một hộp có 20 viên bi giống nhau, được ghi các số khác nhau từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một viên. Tính xác suất của biến cố "số trên viên bi chia 6 dư 2".

Bài II (1,5 điểm). Cho $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1},\qquad B=\dfrac3{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}$ với $x\ge0$, $x\ne1$.

1. Tính $A$ khi $x=9$.

2. Đặt $M=A+B$. Chứng minh $M=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$.

3. Tìm $x$ để $M<\dfrac12$.

Bài III (2,5 điểm).

1. Một siêu thị giảm 40% giá niêm yết của máy giặt và 25% giá niêm yết của tủ lạnh. Cô Liên mua một máy giặt và một tủ lạnh hết 20,775 triệu đồng. Nếu không giảm giá thì tổng giá là 31 triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm.

2. Hai người làm chung một công việc thì xong sau 4 giờ. Nếu làm riêng, người thứ hai hoàn thành nhanh hơn người thứ nhất 6 giờ. Tính thời gian mỗi người làm riêng xong công việc.

3. Phương trình $x^2-(m+1)x+m=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3$. Tính $x_1^3+x_2^3$.

Bài IV (4,0 điểm).

1. Một quả nặng không thấm nước có dạng hình cầu, đường kính 4 cm.

a) Tính thể tích quả nặng.

b) Thả quả nặng vào cốc hình trụ đang đầy nước. Cốc có bán kính đáy 3 cm và diện tích xung quanh $60\pi$ cm². Tính thể tích nước còn lại trong cốc. Lấy $\pi\approx3,14$, làm tròn đến hàng phần trăm cm³.

1. Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB=2R$. Lấy $C$ thuộc nửa đường tròn, $C$ khác $A,B$. Kẻ $CH\perp AB$ tại $H$, $HM\perp AC$ tại $M$, $HN\perp BC$ tại $N$.

a) Chứng minh $C,M,H,N$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $\triangle NMC\sim\triangle ABC$ và tính diện tích $\triangle NMC$ theo $R$ nếu $\angle CAB=60^\circ$.

c) Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $AH,HB$; $P=MK\cap IN$. Chứng minh $HP\perp MN$.