Học kì 2 · Toán 9 · THCS Ngọc Thụy (Hà Nội) · 2024–2025 · THỬ
Câu 1/13·Đã trả lời 0/13
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 13 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
0.75 điểm
**Bài I (1,5 điểm) — Câu 1.** Cho bảng tần số ghép nhóm sau về tuổi thọ của một số ong mật cái:
| Tuổi thọ (ngày) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
|---|---|---|---|
| Tần số | 14 | 24 | 22 |
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40; 50)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài I (1,5 điểm) — Câu 2.** Trong một hộp đựng 15 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 15 và không có hai tấm thẻ nào đánh số trùng nhau. An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: "An rút được tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 và không vượt quá 10".
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (2 điểm) — Câu 1.** Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{x+3}{x-9} - \dfrac{1}{3-\sqrt{x}} + \dfrac{2}{\sqrt{x}+3}$ với $x > 0$; $x \neq 9$.
Tính giá trị của $A$ khi $x = 16$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (2 điểm) — Câu 2.** Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{x+3}{x-9} - \dfrac{1}{3-\sqrt{x}} + \dfrac{2}{\sqrt{x}+3}$ với $x > 0$; $x \neq 9$.
Chứng minh rằng $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (2 điểm) — Câu 3.** Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ với $x > 0$; $x \neq 9$. Đặt $P = A \cdot B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P < 1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài III (2 điểm) — Câu 1. Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 120m, nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m, do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 245m². Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lúc đầu.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4 điểm) — Câu 1a.** Một cái cốc hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 5cm, chiều cao mực nước trong cốc là 10cm. (Lấy $\pi \approx 3{,}14$; làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
a) Tính thể tích nước ở trong cốc.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4 điểm) — Câu 1b.** Một cái cốc hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 5cm, chiều cao mực nước trong cốc là 10cm. (Lấy $\pi \approx 3{,}14$; làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
b) Người ta thả một hòn đá vào trong cốc nước, nước trong cốc dâng lên đến miệng cốc và không bị tràn ra ngoài. Tính thể tích hòn đá.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4 điểm) — Câu 2a.** Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB$ và $AC$.
a) Chứng minh bốn điểm $A$, $M$, $H$, $N$ cùng thuộc một đường tròn.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4 điểm) — Câu 2b.** Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB$ và $AC$.
b) Chứng minh $AH^2 = AM \cdot AB$ và $\angle ANM = \angle ABC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4 điểm) — Câu 2c.** Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB$ và $AC$. Cho biết $AH = R\sqrt{2}$. Chứng minh $M$, $O$, $N$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V (0,5 điểm).** Nhà anh Thịnh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật $ABCD$ *(tham khảo hình vẽ: hình chữ nhật với $B$ góc trên trái, $C$ góc trên phải, $A$ góc dưới trái, $D$ góc dưới phải; $M$ trên cạnh $AB$, $N$ trên cạnh $AD$, $E$ là cọc nằm trong góc $AMN$)*, đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để thử nghiệm trên một góc ao. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí $M$ ở bờ $AB$ đến một vị trí $N$ ở bờ $AD$ và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí $E$. Biết rằng khoảng cách từ cọc $E$ đến bờ $AB$ và $AD$ lần lượt là 5m và 12m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao $AMN$ mà anh Thịnh có thể quây được là bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài I (1,5 điểm) — Câu 1. Cho bảng tần số ghép nhóm sau về tuổi thọ của một số ong mật cái:
Tuổi thọ (ngày)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
Tần số
14
24
22
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [40;50).
Bài I (1,5 điểm) — Câu 2. Trong một hộp đựng 15 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 15 và không có hai tấm thẻ nào đánh số trùng nhau. An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "An rút được tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 và không vượt quá 10".
Bài II (2 điểm) — Câu 1. Cho hai biểu thức A=xx+3 và B=x−9x+3−3−x1+x+32 với x>0; x=9.
Tính giá trị của A khi x=16.
Bài II (2 điểm) — Câu 2. Cho hai biểu thức A=xx+3 và B=x−9x+3−3−x1+x+32 với x>0; x=9.
Chứng minh rằng B=x−3x.
Bài II (2 điểm) — Câu 3. Cho hai biểu thức A=xx+3 và B=x−3x với x>0; x=9. Đặt P=A⋅B. Tìm các giá trị nguyên của x để P<1.
Bài III (2 điểm) — Câu 2. Giải bất phương trình:
43(x−3)+208x−21>53(x+1)+6.
Bài IV (4 điểm) — Câu 1a. Một cái cốc hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 5cm, chiều cao mực nước trong cốc là 10cm. (Lấy π≈3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
a) Tính thể tích nước ở trong cốc.
Bài IV (4 điểm) — Câu 1b. Một cái cốc hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 5cm, chiều cao mực nước trong cốc là 10cm. (Lấy π≈3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
b) Người ta thả một hòn đá vào trong cốc nước, nước trong cốc dâng lên đến miệng cốc và không bị tràn ra ngoài. Tính thể tích hòn đá.
Bài IV (4 điểm) — Câu 2a. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, N cùng thuộc một đường tròn.
Bài IV (4 điểm) — Câu 2b. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
b) Chứng minh AH2=AM⋅AB và ∠ANM=∠ABC.
Bài IV (4 điểm) — Câu 2c. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Cho biết AH=R2. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm). Nhà anh Thịnh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật ABCD(tham khảo hình vẽ: hình chữ nhật với B góc trên trái, C góc trên phải, A góc dưới trái, D góc dưới phải; M trên cạnh AB, N trên cạnh AD, E là cọc nằm trong góc AMN), đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để thử nghiệm trên một góc ao. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí M ở bờ AB đến một vị trí N ở bờ AD và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí E. Biết rằng khoảng cách từ cọc E đến bờ AB và AD lần lượt là 5m và 12m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao AMN mà anh Thịnh có thể quây được là bao nhiêu?