Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 9 · Trường THCS Phúc Đồng · Mã đề 901 · 2024-2025

Bài I (2 điểm). 1) Một cửa hàng sách thống kê số tiền, đơn vị nghìn đồng, mà $60$ khách hàng mua sách trong một ngày. Biểu đồ tần số ghép nhóm cho các khoảng $[40;50)$, $[50;60)$, $[60;70)$, $[70;80)$, $[80;90)$ có tần số lần lượt là $3,6,19,23,9$. Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40;50)$. 2) Một hộp có $24$ thẻ đánh số từ $1$ đến $24$, không có hai thẻ cùng số. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để số ghi trên thẻ chia hết cho $5$.

Bài II (2 điểm). Cho $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{7\sqrt{x}-9}{x-9}$, với $x>0$, $x\ne9$. 1) Tính $A$ khi $x=4$. 2) Đặt $P=\dfrac{A}{B}$. Chứng minh $P=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$. 3) Tìm $x$ để $P\ge2$.

Bài III (2,5 điểm). 1) Một chi đoàn dự định trồng $30$ cây trong một thời gian nhất định. Vì mỗi giờ trồng nhiều hơn dự định $5$ cây nên chi đoàn hoàn thành sớm $20$ phút và trồng thêm $10$ cây. Tính số cây dự định trồng trong mỗi giờ. 2) Cho phương trình $x^2-ax-3=0$ có một nghiệm $x=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2}$. Tìm bình phương hiệu hai nghiệm của phương trình.

Bài IV (3,5 điểm). 1) Một đường ống nối hai bể cá có dạng hình trụ, chiều dài $30\,\mathrm{m}$ và thể tích $1800\,\mathrm{m^3}$. Tính diện tích đáy của đường ống. 2) Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB=2R$. $C$ là trung điểm của $OA$; qua $C$ kẻ dây $MN$ của $(O)$ vuông góc với $OA$ tại $C$. Lấy $K$ bất kì trên cung nhỏ $BM$. Gọi $H=AK\cap MN$ và tia $BK$ cắt $MN$ tại $P$. a) Chứng minh tứ giác $BCHK$ nội tiếp. b) Chứng minh $\angle MHK=\angle ANK$. c) Chứng minh $\triangle AMH\sim\triangle AKM$.