Làm thử Kiểm tra cuối học kỳ 2 · Toán 9 · THCS Thăng Long · 2025–2026

Câu I · 1,5 điểm. 1) Biểu đồ tần số ghép nhóm mô tả thời gian tự học tiếng Anh tại nhà trong một ngày của 60 học sinh khối 9: các nhóm $[40;50)$, $[50;60)$, $[60;70)$, $[70;80)$, $[80;90)$ có tần số lần lượt 3, 6, 19, 23, 9. Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[80;90)$. 2) Một hộp có 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ; tính xác suất rút được thẻ mang số chia cho 4 dư 1.

Câu II · 1,5 điểm. Cho $P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ và $Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x+2\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}$ với $x>0$, $x\ne4$. 1) Tính $P$ khi $x=25$. 2) Chứng minh $Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$. 3) Biết $M=P/Q$. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $x$ sao cho $|M|>M$.

Câu III · 2,5 điểm. 1) Bác An chia một tỉ đồng cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi là 47 triệu đồng; lãi suất hai khoản lần lượt là 4%/năm và 5%/năm. Tính số tiền đầu tư vào mỗi khoản. 2) Chi đoàn Thanh niên phường Giảng Võ dự định trồng 30 cây trong một thời gian nhất định. Mỗi giờ trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên hoàn thành sớm 20 phút và trồng thêm 10 cây. Tính số cây dự định trồng mỗi giờ. 3) Cho $x^2-7x-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính $A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2$.

Câu IV · 4,0 điểm. 1) Một lon nhôm hình trụ có dung tích 330 ml, đường kính đáy 6 cm. a) Tính chiều cao lon. b) Tính diện tích nhôm cần để làm một vỏ lon; làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy $\pi\approx3{,}14$. 2) Cho đường tròn $(O;R)$ và dây $BC$ cố định không đi qua $O$. Điểm $A$ thuộc cung lớn $BC$, $A\ne B,C$, sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $AB<AC$. Kẻ các đường cao $AD,BE$. a) Chứng minh $AEDB$ nội tiếp. b) Kẻ đường kính $AK$; $F$ là hình chiếu của $B$ trên $AK$. Chứng minh $AB\cdot AC=AK\cdot AD$ và $DF\perp AC$. c) Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $E,F,M$ thẳng hàng.

Câu V · 0,5 điểm. Từ tấm đồng hình vuông cạnh 60 cm, người thợ cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$ cm rồi gấp thành hộp chữ nhật không nắp. Tìm $x$ để diện tích xung quanh của hộp là lớn nhất.