Kiểm tra cuối học kì 2 · Toán 9 · THCS Thị trấn Văn Điển (Hà Nội) · Đề 2 · 2024–2025 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1 điểm
**Bài I (1,0 điểm).** Một bác thợ đóng giày thống kê lại độ dài bàn chân (đơn vị: cm) của $40$ khách hàng ở bảng tần số ghép nhóm. Các nhóm $[27;28)$, $[28;29)$, $[29;30)$, $[30;31)$, $[31;32)$ có tần số lần lượt là $2$, $8$, $20$, chưa thống kê và $4$.
1) Tần số ghép nhóm của nhóm $[30;31)$ bác thợ chưa kịp thống kê. Em hãy giúp bác tính tần số ghép nhóm của nhóm đó.
2) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[30;31)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (2,0 điểm).** Cho hai biểu thức
$$A=\dfrac{x}{\sqrt{x}+2},\qquad B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x+\sqrt{x}+10}{x-4}$$
với $x\ge 0$, $x\ne 4$.
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Rút gọn biểu thức $B$.
3) Đặt $P=A\cdot B$. Tìm $x$ để $P\le 8$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III (2,5 điểm).**
1) Để chở hết $120$ tấn hàng ủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu quả của cơn bão Yagi, một đội tình nguyện dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành thì đội được bổ sung thêm $5$ xe cùng loại nên mỗi xe chở ít hơn $2$ tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe?
2) Cho phương trình $x^2-3x-5=0$.
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.
b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A=x_1^2+3x_2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4,0 điểm).**
1) Một bể nước hình trụ có chiều cao $1{,}8\text{ m}$ và bán kính đáy $0{,}5\text{ m}$.
a) Tính thể tích của bể nước (bỏ qua bề dày của thành bể).
b) Ban đầu bể cạn nước. Một vòi nước được đặt phía trên miệng bể và chảy được $2\text{ m}^3$ nước mỗi giờ. Hỏi vòi nước chảy sau bao lâu thì đầy bể? Không cho nước chảy ra trước khi vòi chảy đầy bể; lấy $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
2) Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, $D$ là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho $AD<BD$. Vẽ tiếp tuyến $Bx$ của nửa đường tròn $(O)$. Kẻ tiếp tuyến của $(O)$ tại $D$, tiếp tuyến này cắt $Bx$ tại $C$.
a) Chứng minh bốn điểm $O,C,D,B$ cùng thuộc một đường tròn.
b) $AC$ cắt $(O)$ tại $M$ $(M\ne A)$. Chứng minh $AM\cdot AC=AB^2$.
c) $OC$ cắt $BD$ tại $K$. Gọi $E$ là trung điểm của $CK$; $BE$ cắt $(O)$ tại $H$ $(H\ne B)$. Chứng minh $AK\perp BE$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V (0,5 điểm).** Một đoàn tình nguyện cần thuê xe để chở $45$ người và $10{,}8$ tấn hàng giúp đỡ đồng bào bị ảnh hưởng bởi động đất. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó xe loại $A$ có $15$ chiếc và xe loại $B$ có $10$ chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá $5$ triệu đồng, một chiếc xe loại $B$ cho thuê với giá $4$ triệu đồng. Mỗi xe loại $A$ chở được tối đa $6$ người và $0{,}8$ tấn hàng; mỗi xe loại $B$ chở được tối đa $3$ người và $2$ tấn hàng. Đoàn tình nguyện cần chở đủ số người và số hàng dự định. Hỏi đoàn phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài I (1,0 điểm). Một bác thợ đóng giày thống kê lại độ dài bàn chân (đơn vị: cm) của 40 khách hàng ở bảng tần số ghép nhóm. Các nhóm [27;28), [28;29), [29;30), [30;31), [31;32) có tần số lần lượt là 2, 8, 20, chưa thống kê và 4.
Tần số ghép nhóm của nhóm [30;31) bác thợ chưa kịp thống kê. Em hãy giúp bác tính tần số ghép nhóm của nhóm đó.
Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [30;31).
Bài II (2,0 điểm). Cho hai biểu thức
A=x+2x,B=x+23+x−4x+x+10
với x≥0, x=4.
Tính giá trị biểu thức A khi x=9.
Rút gọn biểu thức B.
Đặt P=A⋅B. Tìm x để P≤8.
Bài III (2,5 điểm).
Để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu quả của cơn bão Yagi, một đội tình nguyện dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành thì đội được bổ sung thêm 5 xe cùng loại nên mỗi xe chở ít hơn 2 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe?
Cho phương trình x2−3x−5=0.
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x12+3x2.
Bài IV (4,0 điểm).
Một bể nước hình trụ có chiều cao 1,8 m và bán kính đáy 0,5 m.
a) Tính thể tích của bể nước (bỏ qua bề dày của thành bể).
b) Ban đầu bể cạn nước. Một vòi nước được đặt phía trên miệng bể và chảy được 2 m3 nước mỗi giờ. Hỏi vòi nước chảy sau bao lâu thì đầy bể? Không cho nước chảy ra trước khi vòi chảy đầy bể; lấy π≈3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, D là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AD<BD. Vẽ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến của (O) tại D, tiếp tuyến này cắt Bx tại C.
a) Chứng minh bốn điểm O,C,D,B cùng thuộc một đường tròn.
b) AC cắt (O) tại M(M=A). Chứng minh AM⋅AC=AB2.
c) OC cắt BD tại K. Gọi E là trung điểm của CK; BE cắt (O) tại H(H=B). Chứng minh AK⊥BE.
Bài V (0,5 điểm). Một đoàn tình nguyện cần thuê xe để chở 45 người và 10,8 tấn hàng giúp đỡ đồng bào bị ảnh hưởng bởi động đất. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 15 chiếc và xe loại B có 10 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Mỗi xe loại A chở được tối đa 6 người và 0,8 tấn hàng; mỗi xe loại B chở được tối đa 3 người và 2 tấn hàng. Đoàn tình nguyện cần chở đủ số người và số hàng dự định. Hỏi đoàn phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất?