Kiểm tra học kì 2 Toán 9 trường THCS Trưng Vương, Hà Nội, năm 2025-2026 · THỬ
Câu 1/2·Đã trả lời 0/2
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 11 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1 điểm
**Bài I.1 (1,0 điểm).** Một tổ chức khảo sát thời gian sử dụng điện thoại thông minh mỗi ngày của một nhóm sinh viên và thu được biểu đồ tần số tương đối theo các nhóm $[3;4)$, $[4;5)$, $[5;6)$, $[6;7)$, $[7;8)$ lần lượt là $10\%$, $20\%$, $33\%$, $25\%$, $12\%$.
a) Tìm tần số tương đối của nhóm $[5;6)$.
b) Biết số người sử dụng điện thoại trong nhóm $[3;4)$ là 20 người. Tính số người tham gia khảo sát ban đầu.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài I.2 (0,5 điểm).** Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và nhỏ hơn 40. Tính xác suất của biến cố $M$: "Số tự nhiên được viết ra là bội của 3".
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II.1 (0,5 điểm).** Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{x}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x}}{6-2\sqrt{x}}$ với $x>0$, $x\ne9$. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II.2 (0,5 điểm).** Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{x}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x}}{6-2\sqrt{x}}$ với $x>0$, $x\ne9$. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+6}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II.3 (0,5 điểm).** Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{x}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x}}{6-2\sqrt{x}}$ với $x>0$, $x\ne9$. Tìm $x$ để $2AB=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III.1 (1,0 điểm).** Một công ty phân phối sử dụng xe tải để chở các thùng nước ngọt đóng lon từ kho đến siêu thị. Mỗi thùng nặng trung bình $8{,}3$ kg. Theo quy định, trọng tải tối đa của xe là $2{,}5$ tấn, trong đó trọng tải là tổng khối lượng hàng hóa và người tối đa mà xe có thể chở. Biết tài xế nặng 70 kg. Hỏi xe có thể chở tối đa bao nhiêu thùng nước ngọt?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài III.2 (1,0 điểm). Để chuẩn bị cho chuyến đi du lịch xuyên Việt, anh Nam dự định dùng 1,8 triệu đồng để đổ xăng. Nhưng do giá xăng tăng thêm 6 nghìn đồng/lít nên với số tiền trên, anh Nam chỉ đổ được số lít xăng bằng 0,8 lần so với số lượng dự kiến. Tính giá tiền mỗi lít xăng trước khi tăng giá.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III.3 (0,5 điểm).** Cho biết phương trình $x^2-(2m-1)x-m=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}=x_1x_2$. Tính giá trị của biểu thức $A=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV.1 (1,0 điểm).** Trong các trận thi đấu bóng đá chuyên nghiệp, người ta sử dụng loại bóng bằng da có dạng hình cầu với đường kính 22 cm.
a) Hỏi diện tích da để làm một quả bóng đó là bao nhiêu $\text{cm}^2$? Lấy $\pi\approx3{,}14$, bỏ qua tỉ lệ hao hụt của da.
b) Để bơm căng một quả bóng mới hoàn toàn đang xẹp, người ta dùng một máy bơm mỗi giây đưa được $0{,}5$ lít không khí vào bóng. Hỏi sau bao nhiêu giây thì quả bóng sẽ đầy hơi? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV.2 (3,0 điểm).** Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$. Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $BC$ tại $M$, cắt cung $BC$ lớn và cung $BC$ nhỏ của đường tròn $(O)$ lần lượt tại $S$ và $K$. Gọi $D$ là giao điểm của $AK$ và $BC$.
a) Chứng minh tứ giác $ADMS$ là tứ giác nội tiếp.
b) Tia phân giác của $\widehat{AOC}$ cắt đường thẳng $AS$ tại $Q$. Chứng minh $KB^2=KD\cdot KA$ và tam giác $AOQ$ đồng dạng với tam giác $DBA$.
c) Gọi $T$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$. Chứng minh $CT$ vuông góc với $QK$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V (0,5 điểm).** Một xưởng may sản xuất hai loại áo $A$ và $B$ mỗi ngày để cung cấp cho thị trường. Tổng số áo sản xuất mỗi ngày tối thiểu là 300 chiếc. Do năng suất của các dây chuyền, mỗi ngày xưởng chỉ có thể may không quá 500 áo loại $A$ và không quá 400 áo loại $B$. Để đảm bảo cân đối đơn hàng, số áo mỗi loại không được ít hơn một nửa số áo loại còn lại. Biết chi phí sản xuất mỗi áo loại $A$ là 90 nghìn đồng và mỗi áo loại $B$ là 70 nghìn đồng. Hỏi mỗi ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu áo mỗi loại để tổng chi phí là nhỏ nhất?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 11 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài I.1 (1,0 điểm). Một tổ chức khảo sát thời gian sử dụng điện thoại thông minh mỗi ngày của một nhóm sinh viên và thu được biểu đồ tần số tương đối theo các nhóm [3;4), [4;5), [5;6), [6;7), [7;8) lần lượt là 10%, 20%, 33%, 25%, 12%.
a) Tìm tần số tương đối của nhóm [5;6).
b) Biết số người sử dụng điện thoại trong nhóm [3;4) là 20 người. Tính số người tham gia khảo sát ban đầu.
Bài I.2 (0,5 điểm). Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và nhỏ hơn 40. Tính xác suất của biến cố M: "Số tự nhiên được viết ra là bội của 3".
Bài II.1 (0,5 điểm). Cho hai biểu thức A=xx−2 và B=x−9x+6−2xx với x>0, x=9. Tính giá trị của biểu thức A khi x=16.
Bài II.2 (0,5 điểm). Cho hai biểu thức A=xx−2 và B=x−9x+6−2xx với x>0, x=9. Chứng minh B=2x+6x.
Bài II.3 (0,5 điểm). Cho hai biểu thức A=xx−2 và B=x−9x+6−2xx với x>0, x=9. Tìm x để 2AB=2x+2x−2.
Bài III.1 (1,0 điểm). Một công ty phân phối sử dụng xe tải để chở các thùng nước ngọt đóng lon từ kho đến siêu thị. Mỗi thùng nặng trung bình 8,3 kg. Theo quy định, trọng tải tối đa của xe là 2,5 tấn, trong đó trọng tải là tổng khối lượng hàng hóa và người tối đa mà xe có thể chở. Biết tài xế nặng 70 kg. Hỏi xe có thể chở tối đa bao nhiêu thùng nước ngọt?
Bài III.3 (0,5 điểm). Cho biết phương trình x2−(2m−1)x−m=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x11+x21=x1x2. Tính giá trị của biểu thức A=x2x1+x1x2.
Bài IV.1 (1,0 điểm). Trong các trận thi đấu bóng đá chuyên nghiệp, người ta sử dụng loại bóng bằng da có dạng hình cầu với đường kính 22 cm.
a) Hỏi diện tích da để làm một quả bóng đó là bao nhiêu cm2? Lấy π≈3,14, bỏ qua tỉ lệ hao hụt của da.
b) Để bơm căng một quả bóng mới hoàn toàn đang xẹp, người ta dùng một máy bơm mỗi giây đưa được 0,5 lít không khí vào bóng. Hỏi sau bao nhiêu giây thì quả bóng sẽ đầy hơi? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Bài IV.2 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn không cân (AB<AC) nội tiếp (O). Đường thẳng qua O vuông góc với BC tại M, cắt cung BC lớn và cung BC nhỏ của đường tròn (O) lần lượt tại S và K. Gọi D là giao điểm của AK và BC.
a) Chứng minh tứ giác ADMS là tứ giác nội tiếp.
b) Tia phân giác của AOC cắt đường thẳng AS tại Q. Chứng minh KB2=KD⋅KA và tam giác AOQ đồng dạng với tam giác DBA.
c) Gọi T là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh CT vuông góc với QK.
Bài V (0,5 điểm). Một xưởng may sản xuất hai loại áo A và B mỗi ngày để cung cấp cho thị trường. Tổng số áo sản xuất mỗi ngày tối thiểu là 300 chiếc. Do năng suất của các dây chuyền, mỗi ngày xưởng chỉ có thể may không quá 500 áo loại A và không quá 400 áo loại B. Để đảm bảo cân đối đơn hàng, số áo mỗi loại không được ít hơn một nửa số áo loại còn lại. Biết chi phí sản xuất mỗi áo loại A là 90 nghìn đồng và mỗi áo loại B là 70 nghìn đồng. Hỏi mỗi ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu áo mỗi loại để tổng chi phí là nhỏ nhất?