Thi thử vào lớp 10 THPT Chuyên · Toán chung · Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội · Lần 2 · 2026 · THỬ
Câu 1/12·Đã trả lời 0/12
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 16 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
0.25 điểm
**Câu 1.** Khi đo chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh lớp 7A, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm: $[150;155)$: 5 học sinh; $[155;160)$: 12 học sinh; $[160;165)$: 15 học sinh; $[165;170)$: 8 học sinh. Số học sinh có chiều cao dưới $160$ cm là
Câu 2
0.25 điểm
**Câu 2.** Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng rau (đơn vị: tấn) có các tần số lần lượt là $2,4,5,8,6,7$ ứng với các nhóm $[5;10),[10;15),[15;20),[20;25),[25;30),[30;35)$. Nhóm nào có tần số tương đối bằng $25\%$?
Câu 3
0.25 điểm
**Câu 3.** Cho đường tròn $(O)$ và góc nội tiếp $\widehat{BAC}=130^\circ$ với $B,C$ thuộc đường tròn. Số đo của góc ở tâm $\widehat{BOC}$ (góc nhỏ) là
Câu 4
0.25 điểm
**Câu 4.** Tích hai nghiệm của phương trình $x^2-4x-2=0$ bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 8.** Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ kẻ tiếp tuyến $MA$ ($A$ là tiếp điểm). Đường thẳng $MO$ cắt đường tròn tại $B$, với $B$ nằm giữa $M$ và $O$. Biết $MA=3$ cm và $MB=1$ cm. Bán kính $R$ bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 13 (2,5 điểm).**
**a)** Cho
$$M=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3},\qquad x\ge0,\ x\ne1.$$
Chứng minh rằng $M=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}$.
**b)** Cho phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ vô nghiệm. Minh tìm được hai nghiệm $2$ và $4$ vì ghi sai giá trị hệ số $a$. Khôi tìm được hai nghiệm $-1$ và $4$ vì ghi sai dấu của một hệ số trong phương trình. Tính $P=\dfrac{12b+4c}{a}$.
**c)** Có ba ống nhựa hình trụ giống nhau, mỗi ống đường kính $12$ cm, được buộc theo hai cách như hình. Hỏi cách nào dùng phần dây bao quanh dài hơn và dài hơn bao nhiêu? Giả sử thành ống có độ dày không đáng kể.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 14 (1 điểm).** An và Bình mỗi bạn mang tiền mua bút giá 6 nghìn đồng/cây và vở giá 15 nghìn đồng/quyển. Theo dự tính, mỗi bạn mua số bút gấp đôi số vở. Nhà sách giảm 25% mỗi cây bút và 20% mỗi quyển vở.
**a)** An vừa đủ tiền mua cùng số bút và nhiều hơn dự tính 2 quyển vở. Hỏi An mang theo bao nhiêu tiền?
**b)** Bình có thể mua nhiều hơn dự tính 2 cây bút và 1 quyển vở mà vẫn còn dư dưới 6 nghìn đồng. Hỏi Bình mang theo bao nhiêu tiền?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 15 (2,5 điểm).** Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, $AB<AC$, có đường cao $AH$ và đường phân giác $AD$. Gọi $I$ là giao điểm thứ hai của $AD$ với $(O)$; $M$ là hình chiếu của $D$ trên $AB$; $N$ là hình chiếu của $C$ trên $AI$. Chứng minh:
**a)** $IB^2=ID\cdot IA$.
**b)** Ba điểm $M,H,N$ thẳng hàng.
**c)** $\sqrt{\dfrac{S_{ABIC}}{S_{IBC}}}=\dfrac{AB+AC}{BC}$, trong đó $S_{ABIC}$ là diện tích tứ giác $ABIC$, $S_{IBC}$ là diện tích tam giác $IBC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 16 (1 điểm).** Cho hai đường tròn đồng tâm $(C_1),(C_2)$ có bán kính lần lượt là $9$ và $41$. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ sao cho: qua một điểm tùy ý trên $(C_1)$, kẻ $k$ dây cung tùy ý của $(C_2)$ thì chắc chắn có một dây có độ dài không phải số nguyên.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1. Khi đo chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh lớp 7A, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm: [150;155): 5 học sinh; [155;160): 12 học sinh; [160;165): 15 học sinh; [165;170): 8 học sinh. Số học sinh có chiều cao dưới 160 cm là
Câu 2. Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng rau (đơn vị: tấn) có các tần số lần lượt là 2,4,5,8,6,7 ứng với các nhóm [5;10),[10;15),[15;20),[20;25),[25;30),[30;35). Nhóm nào có tần số tương đối bằng 25%?
[10;15)
[30;35)
[20;25)
[15;20)
Câu 3. Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp BAC=130∘ với B,C thuộc đường tròn. Số đo của góc ở tâm BOC (góc nhỏ) là
260∘
130∘
100∘
50∘
Câu 4. Tích hai nghiệm của phương trình x2−4x−2=0 bằng
Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=−2x2?
Câu 6. Giá trị của m để phương trình x2−(3m+1)x+m−5=0 có nghiệm x=−1 là
Câu 7. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 100. Xác suất chọn được số chia hết cho 3 là
Câu 8. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại B, với B nằm giữa M và O. Biết MA=3 cm và MB=1 cm. Bán kính R bằng
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3 cm, BC=6 cm. Khẳng định nào đúng?
Câu 10. Một hình nón có bán kính đáy 4 cm và chiều cao 3 cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình 2(x−3)≤6−x là
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x2−9)x−2=0?
Câu 13 (2,5 điểm).
a) Cho
M=x+2x−3xx+26x−19−x−12x+x+3x−3,x≥0,x=1.
Chứng minh rằng M=x+3x+16.
b) Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 vô nghiệm. Minh tìm được hai nghiệm 2 và 4 vì ghi sai giá trị hệ số a. Khôi tìm được hai nghiệm −1 và 4 vì ghi sai dấu của một hệ số trong phương trình. Tính P=a12b+4c.
c) Có ba ống nhựa hình trụ giống nhau, mỗi ống đường kính 12 cm, được buộc theo hai cách như hình. Hỏi cách nào dùng phần dây bao quanh dài hơn và dài hơn bao nhiêu? Giả sử thành ống có độ dày không đáng kể.
Câu 14 (1 điểm). An và Bình mỗi bạn mang tiền mua bút giá 6 nghìn đồng/cây và vở giá 15 nghìn đồng/quyển. Theo dự tính, mỗi bạn mua số bút gấp đôi số vở. Nhà sách giảm 25% mỗi cây bút và 20% mỗi quyển vở.
a) An vừa đủ tiền mua cùng số bút và nhiều hơn dự tính 2 quyển vở. Hỏi An mang theo bao nhiêu tiền?
b) Bình có thể mua nhiều hơn dự tính 2 cây bút và 1 quyển vở mà vẫn còn dư dưới 6 nghìn đồng. Hỏi Bình mang theo bao nhiêu tiền?
Câu 15 (2,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AB<AC, có đường cao AH và đường phân giác AD. Gọi I là giao điểm thứ hai của AD với (O); M là hình chiếu của D trên AB; N là hình chiếu của C trên AI. Chứng minh:
a)IB2=ID⋅IA.
b) Ba điểm M,H,N thẳng hàng.
c)SIBCSABIC=BCAB+AC, trong đó SABIC là diện tích tứ giác ABIC, SIBC là diện tích tam giác IBC.
Câu 16 (1 điểm). Cho hai đường tròn đồng tâm (C1),(C2) có bán kính lần lượt là 9 và 41. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho: qua một điểm tùy ý trên (C1), kẻ k dây cung tùy ý của (C2) thì chắc chắn có một dây có độ dài không phải số nguyên.