**Câu 9.** Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = 8$, $AD = 6$. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. M là điểm thay đổi trên đường thẳng EF. Giá trị nhỏ nhất của $MA + MD$ là bao nhiêu?
*(Hình vẽ minh họa: hình chữ nhật ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD, M là điểm di động trên EF.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 10. Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm tọa lạc tại phường Cầu Giấy thành phố Hà Nội. Theo https://caugiay.hanoi.gov.vn/ ngày 28/6/2025, Phường Cầu Giấy có dân số là 74 516 người. Làm tròn số 74 516 đến hàng nghìn có kết quả là bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 11. Một người làm lại mật khẩu tài khoản thanh toán trực tuyến. Khi lập mật khẩu, hệ thống báo lại số điện thoại người đó mã OTP là một dãy 4 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số. Xác suất của biến cố 'mã OTP là lập thành số lớn hơn 9 000' bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 12.** Một trường THCS cho 4 lớp 6 đăng kí tham gia câu lạc bộ ngoại khóa. Bảng 1 thống kê số lượng học sinh đăng kí tham gia câu lạc bộ ngoại khóa của từng lớp. Do lỗi đánh máy nhầm nên có một số liệu không hợp lí.
| Lớp | Sĩ số | Số học sinh đăng kí tham gia câu lạc bộ ngoại khóa |
|-----|-------|------------------------------------------------------|
| 6A | 38 | 38 |
| 6B | 38 | 40 |
| 6C | 40 | 39 |
| 6D | 39 | 39 |
Số lượng không hợp lí là số liệu của lớp nào?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 13.** (1 điểm). Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 40 cán bộ của một cơ quan và được kết quả như sau:
```
8 1 4 10 6 2 14 5 12 18
4 5 6 7 7 5 4 1 8 9
7 6 8 12 8 4 9 3 19 11
2 3 9 7 11 15 4 20 5 4
```
Chọn ngẫu nhiên một cán bộ. Tính xác suất của biến cố sau:
**a)** Cán bộ được chọn có thâm niên công tác là 15 năm.
**b)** Cán bộ được chọn có thâm niên công tác nhiều hơn 15 năm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 14.** (1 điểm). Hai ô tô chuyển động đều, xuất phát tại cùng một thời điểm với tốc độ trung bình như nhau là 60 km/h từ hai vị trí A và B theo hai hướng vuông góc với nhau để cùng đi về bến cuối O. Vị trí A cách bến O là 57 km, vị trí B cách bến O là 50 km. Sau mấy giờ xuất phát hai xe vừa chưa đến O vừa cách nhau 13 km?
*(Hình vẽ minh họa: xe xuất phát từ A đi về O theo hướng thẳng đứng, xe xuất phát từ B đi về O theo hướng nằm ngang, hai đường vuông góc nhau tại O.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 15.** (3 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và ABD là tam giác đều. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
**a)** $IB \cdot CD = ID \cdot BC$.
**b)** Diện tích của tam giác BCD bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{4} CB \cdot CD$.
**c)** $\dfrac{1}{CI} = \dfrac{1}{CB} + \dfrac{1}{CD}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 16.** (2 điểm).
**a)** Cho các số hữu tỉ $m, n$ thỏa mãn phương trình $x^3 - 2x^2 + mx + n = 0$ có một nghiệm là $1 + \sqrt{2}$. Tìm hai nghiệm còn lại của phương trình $x^3 - 2x^2 + mx + n = 0$.
**b)** Nhu cầu canxi khuyến nghị cho một người trưởng thành là 1 000 mg/ngày. Gia đình chị Hiền có 4 người, vì vậy cần tối thiểu 4 000 mg canxi mỗi ngày. Hàm lượng canxi và giá tiền trung bình của một số thực phẩm:
- Sữa tươi: 120 mg/100 ml; giá 30 000 đồng/lít.
- Cá cơm: 500 mg/100 g; giá 200 000 đồng/kg.
- Rau cải xanh: 100 mg/100 g; giá 20 000 đồng/kg.
Gia đình dự định mỗi ngày sẽ uống ít nhất 1 lít sữa, 1 lạng cá cơm và 8 lạng rau cải. Tổng khối lượng thực phẩm không vượt quá 5 kg (trong điều kiện này quy đổi 1 lít tương ứng với 1 kg). Hỏi gia đình cần mua bao nhiêu mỗi loại để tổng chi phí mua sữa tươi, cá cơm và rau cải xanh nhỏ nhất mà vẫn đảm bảo đủ 4 000 mg canxi từ sữa, cá cơm và rau cải xanh?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 16 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1. Cho hai số dương a,b khác 1. Nếu a là căn bậc hai số học của b thì
a=2b.
b=a2.
b=2a.
a=b2.
sinB=BCAC.
sinB=BCAB.
sinB=ABAC.
sinB=ACAB.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hệ số góc của đường thẳng y=−3x−4 là
Câu 5. Nếu a là số thực không thuộc tập hợp {−1;0;1} thì biểu thức M=a20:a5 bằng
Câu 6. Nếu phương trình bậc hai ax2−2bx+c=0 (a,b,c∈R, a=0) có hai nghiệm phân biệt thì hai nghiệm đó là
Câu 7. Cho một hình lăng trụ tứ giác đều có chu vi đáy bằng 2a và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó cho là
Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8, AD=6. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. M là điểm thay đổi trên đường thẳng EF. Giá trị nhỏ nhất của MA+MD là bao nhiêu?
(Hình vẽ minh họa: hình chữ nhật ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD, M là điểm di động trên EF.)
Câu 12. Một trường THCS cho 4 lớp 6 đăng kí tham gia câu lạc bộ ngoại khóa. Bảng 1 thống kê số lượng học sinh đăng kí tham gia câu lạc bộ ngoại khóa của từng lớp. Do lỗi đánh máy nhầm nên có một số liệu không hợp lí.
Lớp
Sĩ số
Số học sinh đăng kí tham gia câu lạc bộ ngoại khóa
6A
38
38
6B
38
40
6C
40
39
6D
39
39
Số lượng không hợp lí là số liệu của lớp nào?
Câu 13. (1 điểm). Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 40 cán bộ của một cơ quan và được kết quả như sau:
Chọn ngẫu nhiên một cán bộ. Tính xác suất của biến cố sau:
a) Cán bộ được chọn có thâm niên công tác là 15 năm.
b) Cán bộ được chọn có thâm niên công tác nhiều hơn 15 năm.
Câu 14. (1 điểm). Hai ô tô chuyển động đều, xuất phát tại cùng một thời điểm với tốc độ trung bình như nhau là 60 km/h từ hai vị trí A và B theo hai hướng vuông góc với nhau để cùng đi về bến cuối O. Vị trí A cách bến O là 57 km, vị trí B cách bến O là 50 km. Sau mấy giờ xuất phát hai xe vừa chưa đến O vừa cách nhau 13 km?
(Hình vẽ minh họa: xe xuất phát từ A đi về O theo hướng thẳng đứng, xe xuất phát từ B đi về O theo hướng nằm ngang, hai đường vuông góc nhau tại O.)
Câu 15. (3 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và ABD là tam giác đều. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a)IB⋅CD=ID⋅BC.
b) Diện tích của tam giác BCD bằng 43CB⋅CD.
c)CI1=CB1+CD1.
Câu 16. (2 điểm).
a) Cho các số hữu tỉ m,n thỏa mãn phương trình x3−2x2+mx+n=0 có một nghiệm là 1+2. Tìm hai nghiệm còn lại của phương trình x3−2x2+mx+n=0.
b) Nhu cầu canxi khuyến nghị cho một người trưởng thành là 1 000 mg/ngày. Gia đình chị Hiền có 4 người, vì vậy cần tối thiểu 4 000 mg canxi mỗi ngày. Hàm lượng canxi và giá tiền trung bình của một số thực phẩm:
Sữa tươi: 120 mg/100 ml; giá 30 000 đồng/lít.
Cá cơm: 500 mg/100 g; giá 200 000 đồng/kg.
Rau cải xanh: 100 mg/100 g; giá 20 000 đồng/kg.
Gia đình dự định mỗi ngày sẽ uống ít nhất 1 lít sữa, 1 lạng cá cơm và 8 lạng rau cải. Tổng khối lượng thực phẩm không vượt quá 5 kg (trong điều kiện này quy đổi 1 lít tương ứng với 1 kg). Hỏi gia đình cần mua bao nhiêu mỗi loại để tổng chi phí mua sữa tươi, cá cơm và rau cải xanh nhỏ nhất mà vẫn đảm bảo đủ 4 000 mg canxi từ sữa, cá cơm và rau cải xanh?
