Đề thi thử Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2026–2027 · THPT Chuyên Thái Nguyên · THỬ
Câu 1/6·Đã trả lời 0/6
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 6 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
2 điểm
**Câu 1. (2,0 điểm)**
Cho biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+3} + \dfrac{2\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2} - \dfrac{6\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}+2\sqrt{x}-3}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 1$.
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2. (1,0 điểm)**
Cho đa thức $P(x)$ với hệ số thực thỏa mãn $(x+8)P(2x)=(8x-24)P(x+5)$, với mọi số thực $x$ $(*)$.
a) Chứng minh $-3$ và $6$ là hai nghiệm của $P(x)$.
b) Biết $P(x)$ là đa thức bậc ba và $P(0)=72$. Tính $P(1)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3. (1,0 điểm)**
Cho tập hợp $X=\{1,2,3,5,8\}$ gồm 5 phần tử.
a) Bạn An lấy ngẫu nhiên hai số trong tập hợp $X$, mô tả không gian mẫu của phép thử trên.
b) Sau khi lấy ngẫu nhiên hai số từ tập hợp $X$, bạn An cộng hai số đó lại để được một số tự nhiên mới và điền kết quả vào chỗ trống trong phương trình $x^{2}+6x+\ldots=0$. Tính xác suất của biến cố "Phương trình tạo được vô nghiệm".
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4. (2,0 điểm)**
a) Với mỗi số thực $a$, ta gọi phần nguyên của số $a$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$. Tìm phần nguyên của số
$$M=\dfrac{3}{1\cdot2}+\dfrac{7}{2\cdot3}+\ldots+\dfrac{2026^{2}+2026+1}{2026\cdot2027}.$$
b) Tìm tất cả các số nguyên tố có dạng $P=n^{n}+1$ với $n$ là số tự nhiên và $P<2^{165}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5. (1,0 điểm)**
Cho dãy số $a_1,a_2,\ldots,a_{4052}$ bao gồm các số từ $1$ đến $2026$, mỗi số xuất hiện đúng hai lần. Có thể sắp xếp các số hạng của dãy sao cho với mỗi số $n\in\{1,2,\ldots,2026\}$, có đúng $n$ số nằm giữa hai số $n$ trong dãy hay không?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6. (3,0 điểm)**
Cho tam giác nhọn $ABC$ (với $AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M,I$ lần lượt là trung điểm $BC,AH$; $P$ là giao điểm khác $A$ của $AH$ và đường tròn $(O)$; $K$ là giao điểm của $AD$ và $EF$.
a) Chứng minh năm điểm $M,D,I,E,F$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $AK\cdot AP=AH\cdot AD$.
c) Tia $OI$ cắt đường thẳng qua $A$ và song song với $BC$ tại $S$. Chứng minh $S,K,M$ thẳng hàng.
*(Xem hình vẽ minh họa cấu hình bên dưới.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 6 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho biểu thức P=x+x+3x+2+x+x−22x+4−xx+2x−36x+4 với x≥0 và x=1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Câu 2. (1,0 điểm)
Cho đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn (x+8)P(2x)=(8x−24)P(x+5), với mọi số thực x(∗).
a) Chứng minh −3 và 6 là hai nghiệm của P(x).
b) Biết P(x) là đa thức bậc ba và P(0)=72. Tính P(1).
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho tập hợp X={1,2,3,5,8} gồm 5 phần tử.
a) Bạn An lấy ngẫu nhiên hai số trong tập hợp X, mô tả không gian mẫu của phép thử trên.
b) Sau khi lấy ngẫu nhiên hai số từ tập hợp X, bạn An cộng hai số đó lại để được một số tự nhiên mới và điền kết quả vào chỗ trống trong phương trình x2+6x+…=0. Tính xác suất của biến cố "Phương trình tạo được vô nghiệm".
Câu 4. (2,0 điểm)
a) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. Tìm phần nguyên của số
M=1⋅23+2⋅37+…+2026⋅202720262+2026+1.
b) Tìm tất cả các số nguyên tố có dạng P=nn+1 với n là số tự nhiên và P<2165.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho dãy số a1,a2,…,a4052 bao gồm các số từ 1 đến 2026, mỗi số xuất hiện đúng hai lần. Có thể sắp xếp các số hạng của dãy sao cho với mỗi số n∈{1,2,…,2026}, có đúng n số nằm giữa hai số n trong dãy hay không?
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (với AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm BC,AH; P là giao điểm khác A của AH và đường tròn (O); K là giao điểm của AD và EF.
a) Chứng minh năm điểm M,D,I,E,F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AK⋅AP=AH⋅AD.
c) Tia OI cắt đường thẳng qua A và song song với BC tại S. Chứng minh S,K,M thẳng hàng.