Thi thử vào lớp 10 đợt 2 · Toán · Trường THPT Sông Công · 2026-2027 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 7 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
2 điểm
**Câu 1 (2,0 điểm).** Không sử dụng máy tính cầm tay:
a) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x-2y=5\\3x+2y=7.\end{cases}$
b) Giải phương trình $3x^2-x-10=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2 (1,0 điểm).** Với $x>0$, $x\ne9$, cho
$$P=\left(\frac{x+\sqrt{x}-6}{x+3\sqrt{x}}-\frac1{\sqrt{x}}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}.$$
a) Rút gọn $P$.
b) Tìm điều kiện của $x$ để $P>2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một chiếc cổng có dạng một phần parabol $y=-x^2/8$, mỗi đơn vị ứng với 1 mét. Đỉnh $O$ là điểm cao nhất; hai chân cổng $A,B$ nằm trên mặt đất. Chiều cao $KO=4,5$ m, với $K$ là trung điểm $AB$. Tìm tọa độ $K$ và khoảng cách $AB$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường và hoàn thành trong 24 ngày. Năng suất đội I bằng $3/2$ năng suất đội II. Tính thời gian mỗi đội hoàn thành công việc nếu làm riêng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6 (2,0 điểm).**
a) Điểm treo xích đu $O$ cách mặt đất $OK=4$ m, dây $OA=3$ m và tạo với phương thẳng đứng góc $43^\circ$. Tính khoảng cách từ em bé tại $A$ đến vị trí cân bằng $OK$ và đến mặt đất, làm tròn đến hàng phần trăm mét.
b) Cốc hình trụ bán kính đáy 10 cm chứa nước cao 5 cm. Thả chìm một viên bi cầu đặc bán kính 2 cm. Tính thể tích nước ban đầu và chiều cao mực nước sau khi thả bi.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 7 (1,5 điểm).** Hai đường tròn $(O_1;9\text{ cm})$ và $(O_2;4\text{ cm})$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Đường thẳng $d$ tiếp xúc với chúng tại $P,Q$.
a) Chứng minh $\widehat{PAQ}=90^\circ$.
b) Đường tròn $(O;r)$ tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn và tiếp xúc với $PQ$ tại một điểm thuộc đoạn $PQ$, với $0<r<4$. Tính $r$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2 (1,0 điểm). Với x>0, x=9, cho
P=(x+3xx+x−6−x1)⋅x−3x+1.
a) Rút gọn P.
b) Tìm điều kiện của x để P>2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một chiếc cổng có dạng một phần parabol y=−x2/8, mỗi đơn vị ứng với 1 mét. Đỉnh O là điểm cao nhất; hai chân cổng A,B nằm trên mặt đất. Chiều cao KO=4,5 m, với K là trung điểm AB. Tìm tọa độ K và khoảng cách AB.
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường và hoàn thành trong 24 ngày. Năng suất đội I bằng 3/2 năng suất đội II. Tính thời gian mỗi đội hoàn thành công việc nếu làm riêng.
Câu 6 (2,0 điểm).
a) Điểm treo xích đu O cách mặt đất OK=4 m, dây OA=3 m và tạo với phương thẳng đứng góc 43∘. Tính khoảng cách từ em bé tại A đến vị trí cân bằng OK và đến mặt đất, làm tròn đến hàng phần trăm mét.
b) Cốc hình trụ bán kính đáy 10 cm chứa nước cao 5 cm. Thả chìm một viên bi cầu đặc bán kính 2 cm. Tính thể tích nước ban đầu và chiều cao mực nước sau khi thả bi.
Câu 7 (1,5 điểm). Hai đường tròn (O1;9 cm) và (O2;4 cm) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng d tiếp xúc với chúng tại P,Q.
a) Chứng minh PAQ=90∘.
b) Đường tròn (O;r) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn và tiếp xúc với PQ tại một điểm thuộc đoạn PQ, với 0<r<4. Tính r.