Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 lần 1 · Toán · Phòng GD&ĐT quận Đống Đa (Hà Nội) · 2025-2026

Bài 1. (2,0 điểm) Cho $A=\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$ với $x\ge0,\ x\ne9$.

1. Tính $A$ khi $x=25$.
2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$.
3. Tìm giá trị lớn nhất của $P=A\cdot B$.

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Hai người thợ quét sơn cùng làm thì xong trong 12 ngày. Sau 4 ngày cùng làm, người thứ nhất chuyển việc; người thứ hai làm thêm 14 ngày thì xong. Hỏi nếu làm riêng, mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
2. Cho phương trình $x^2-3x+2m=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=5$.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ và đường thẳng $d$ cố định nằm ngoài $(O)$. Từ $M\in d$, kẻ các tiếp tuyến $MP,MQ$ tới $(O)$. Đường thẳng qua $O$ vuông góc $OQ$ cắt $MP$ tại $N$.

1. Chứng minh $M,P,O,Q$ cùng thuộc một đường tròn.
2. Kẻ $OH\perp d$ tại $H$; dây $PQ$ cắt $OH,OM$ lần lượt tại $I,K$. Chứng minh $ON=MN$ và $IO\cdot OH=OK\cdot OM$.
3. Chứng minh $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động trên $d$.

Bài 5. (0,5 điểm) Một hầm biogas thể tích $27\,\mathrm{m}^3$ có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao bằng chiều rộng. Xác định chiều dài và chiều rộng đáy để diện tích vật liệu của bốn thành hầm nhỏ nhất (không tính bề dày).