Khảo sát chất lượng lần 1 vào lớp 10 · Toán 9 · THCS Cầu Giấy · 03/01/2025 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài 1.**
1) Biểu đồ cho biết số lượng ô tô một cửa hàng bán được trong năm 2023.
a) Lập bảng tần số cho dữ liệu trong biểu đồ.
b) Giả sử tỉ lệ các loại xe bán được không đổi và cửa hàng bán tổng cộng 240 ô tô trong năm 2023. Hãy ước lượng số ô tô 4 chỗ cửa hàng bán được.
2) Gieo một con xúc xắc đồng chất 100 lần. Kết quả thu được như sau: số chấm từ 1 đến 6 có tần số lần lượt là $20,15,x,30,12,10$. Xét biến cố $A$: "Số chấm xuất hiện là số lẻ chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố $A$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2.** Cho
$$
A=\dfrac{4}{\sqrt{x}+3},\qquad
B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x+4\sqrt{x}+3},
$$
với $x\ge 0$.
1) Tính giá trị của $A$ khi $x=4$.
2) Rút gọn biểu thức $B$.
3) Tìm $x$ để $P=A\cdot B$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3.**
1) Một phòng thi có 24 thí sinh. Cuối buổi, giám thị thu được 42 tờ giấy thi. Có 3 thí sinh làm 3 tờ giấy thi, các thí sinh còn lại làm 1 hoặc 2 tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm 1 tờ và bao nhiêu thí sinh làm 2 tờ?
2) Theo kế hoạch, một xưởng may phải hoàn thành 360 bộ quần áo trong thời gian quy định. Thực tế, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn kế hoạch 4 bộ nên hoàn thành sớm 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
3) Cho đường thẳng $(d):y=(m-2)x+3$, với $m\ne2$. Tìm $m$ để $(d)$ cắt $Ox$ tại $A$, cắt $Oy$ tại $B$ và $\widehat{BAO}=60^\circ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4.**
1) Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh $AB=3\text{ cm}$, nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Hạ $AH\perp BC$. Tính diện tích phần nằm trong đường tròn $(O;R)$ và nằm ngoài tam giác $ABC$.
2) Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB=2R$. Lấy điểm $C$ trên $(O)$ và điểm $M$ bất kì trên cung nhỏ $BC$, với $M$ không trùng $B,C$. Gọi $H$ là giao điểm của $AM$ và $BC$. Đường thẳng $AC$ cắt $BM$ tại $D$; $DH$ cắt $AB$ tại $K$.
a) Chứng minh bốn điểm $C,D,M,H$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $\triangle DCM\sim\triangle DBA$.
c) Chứng minh $\widehat{CKM}=\widehat{COM}$.
d) Kẻ phân giác góc $AMB$ cắt $AB$ tại $P$. Tìm vị trí của $M$ để $\dfrac{MP}{MA+MB}$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5.** Một xưởng cơ khí có sẵn các thanh thép dài $7{,}4$ m. Công trình cần 1000 đoạn thép dài $0{,}7$ m và 2000 đoạn thép dài $0{,}5$ m, cùng kích cỡ với thép có sẵn. Hãy tìm số thanh thép dài $7{,}4$ m ít nhất cần dùng để đáp ứng yêu cầu.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Biểu đồ cho biết số lượng ô tô một cửa hàng bán được trong năm 2023.
a) Lập bảng tần số cho dữ liệu trong biểu đồ.
b) Giả sử tỉ lệ các loại xe bán được không đổi và cửa hàng bán tổng cộng 240 ô tô trong năm 2023. Hãy ước lượng số ô tô 4 chỗ cửa hàng bán được.
Gieo một con xúc xắc đồng chất 100 lần. Kết quả thu được như sau: số chấm từ 1 đến 6 có tần số lần lượt là 20,15,x,30,12,10. Xét biến cố A: "Số chấm xuất hiện là số lẻ chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố A.
Bài 2. Cho
A=x+34,B=x+3x−1+x+11−x+4x+32,
với x≥0.
Tính giá trị của A khi x=4.
Rút gọn biểu thức B.
Tìm x để P=A⋅B đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3.
Một phòng thi có 24 thí sinh. Cuối buổi, giám thị thu được 42 tờ giấy thi. Có 3 thí sinh làm 3 tờ giấy thi, các thí sinh còn lại làm 1 hoặc 2 tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm 1 tờ và bao nhiêu thí sinh làm 2 tờ?
Theo kế hoạch, một xưởng may phải hoàn thành 360 bộ quần áo trong thời gian quy định. Thực tế, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn kế hoạch 4 bộ nên hoàn thành sớm 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
Cho đường thẳng (d):y=(m−2)x+3, với m=2. Tìm m để (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B và BAO=60∘.
Bài 4.
Cho tam giác đều ABC có cạnh AB=3 cm, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Hạ AH⊥BC. Tính diện tích phần nằm trong đường tròn (O;R) và nằm ngoài tam giác ABC.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R. Lấy điểm C trên (O) và điểm M bất kì trên cung nhỏ BC, với M không trùng B,C. Gọi H là giao điểm của AM và BC. Đường thẳng AC cắt BM tại D; DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh bốn điểm C,D,M,H cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh △DCM∼△DBA.
c) Chứng minh CKM=COM.
d) Kẻ phân giác góc AMB cắt AB tại P. Tìm vị trí của M để MA+MBMP đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5. Một xưởng cơ khí có sẵn các thanh thép dài 7,4 m. Công trình cần 1000 đoạn thép dài 0,7 m và 2000 đoạn thép dài 0,5 m, cùng kích cỡ với thép có sẵn. Hãy tìm số thanh thép dài 7,4 m ít nhất cần dùng để đáp ứng yêu cầu.