Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 lần 1 · Toán · Trường TH&THCS Hồ Tùng Mậu (Nghệ An) · 2025-2026

Bài 1. (2,5 điểm)

1. Tính $A=2\sqrt{18}+3\sqrt{72}-3\sqrt{32}$.
2. Rút gọn $P=\left(\dfrac1{\sqrt{x}-5}-\dfrac1{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac5{x-10\sqrt{x}+25}$ với $x\ge0,\ x\ne25$.
3. Giải hệ $\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1.\end{cases}$

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình $(x-1)(2x+3)<2x^2-4(2-x)$.
2. Giải phương trình $\dfrac{x}{x-3}-\dfrac2{x+3}=\dfrac{x^2}{x^2-9}$.

Bài 3. (2,0 điểm)

1. An mua 5 quyển vở và 3 bút bi hết 39 000 đồng; Bảo mua 6 quyển vở và 2 bút bi hết 42 000 đồng. Tính giá mỗi loại.
2. Hải đăng Kê Gà cao $65$ m. Từ đài quan sát, góc nhìn xuống một con tàu là $30^\circ$. Tính khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng, làm tròn đến mét.

Bài 4. (3,0 điểm) Từ điểm $M$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$.

1. Chứng minh $OM\perp AB$ tại $K$.
2. Vẽ đường kính $AE$; $ME$ cắt $(O)$ lần hai tại $F$. Gọi $G$ là trung điểm $EF$, $OG$ cắt $AB$ tại $H$. Chứng minh $OK\cdot OM=OG\cdot OH$.
3. Chứng minh $\dfrac1{BE^2}-\dfrac1{HE^2}=\dfrac1{4R^2}$.

Bài 5. (0,5 điểm) Bể chứa nước thể tích $108\,\mathrm{m}^3$ là hình hộp chữ nhật không nắp, đáy vuông. Tìm cạnh đáy và chiều cao để số gạch xây bể ít nhất.