**Câu 2 (1,0 điểm).** Với $x\ge0$, $x\ne9$, cho
$$A=\frac{x+7}{\sqrt{x}-3},\qquad B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{6\sqrt{x}}{9-x}-\frac3{\sqrt{x}+3}.$$
a) Rút gọn $B$.
b) Đặt $M=AB$. Tìm $x$ để $M$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3 (1,0 điểm).** Gói cước điện thoại có phí cố định 120.000 đồng mỗi tháng và thu thêm 1.000 đồng cho mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi $x\ge0$ là số phút gọi ngoại mạng và $y$ là tổng tiền, không phát sinh phí ngoài gói khác.
a) Lập công thức $y$ theo $x$ và giải thích $y$ có phải hàm số bậc nhất không.
b) Nếu tổng tiền là 150.000 đồng, tính số phút gọi ngoại mạng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4 (1,5 điểm).**
a) Một tổ phải làm 600 sản phẩm với năng suất dự định không đổi. Sau 400 sản phẩm, tổ tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày và hoàn thành sớm 1 ngày. Tính năng suất dự định.
b) Phương trình $x^2+8x-6=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tìm $m$ thỏa mãn $(70-mx_1^2)/x_2=x_1+mx_2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5 (1,0 điểm).**
a) Biểu đồ cột ghi số người đánh giá dịch vụ ở bốn mức: Tốt 56, Khá 50, Trung bình 12, Yếu 7. Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn.
b) Tòa nhà có 30 tầng, đánh số 1 đến 30. Từ tầng 1, Bình chọn ngẫu nhiên một tầng để đi lên. Tính xác suất tầng được chọn có số là số nguyên tố.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6 (1,5 điểm).**
a) Ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng, $MN=24$ m. Từ $M$ và $N$, góc nâng đến đỉnh hải đăng $D$ lần lượt là $30^\circ$ và $40^\circ$. Tính chiều cao $DP$, làm tròn đến mét.
b) Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 10,6 cm, cao 1,5 cm, chứa 8 miếng hình quạt bằng nhau. Tính diện tích giấy gói một miếng, biết phần phô mai chiếm $90\%$ diện tích giấy, lấy $\pi\approx3,14$ và làm tròn đến đơn vị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 7 (2,0 điểm).** Tam giác nhọn $ABC$, $AB<AC$, nội tiếp $(O)$. Đường cao $AD$ cắt $(O)$ tại $E\ne A$. Điểm $K$ là chân đường vuông góc từ $E$ đến $AB$.
a) Chứng minh $E,D,B,K$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Đường thẳng $AO$ cắt $BC$ tại $S$. Chứng minh $EA$ là tia phân giác của $\widehat{CEK}$ và $AB\cdot AC=AE\cdot AS$.
c) Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$, $I$ là trung điểm $AB$. Chứng minh $SI\perp HK$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2 (1,0 điểm). Với x≥0, x=9, cho
A=x−3x+7,B=x−3x+9−x6x−x+33.
a) Rút gọn B.
b) Đặt M=AB. Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,0 điểm). Gói cước điện thoại có phí cố định 120.000 đồng mỗi tháng và thu thêm 1.000 đồng cho mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x≥0 là số phút gọi ngoại mạng và y là tổng tiền, không phát sinh phí ngoài gói khác.
a) Lập công thức y theo x và giải thích y có phải hàm số bậc nhất không.
b) Nếu tổng tiền là 150.000 đồng, tính số phút gọi ngoại mạng.
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Một tổ phải làm 600 sản phẩm với năng suất dự định không đổi. Sau 400 sản phẩm, tổ tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày và hoàn thành sớm 1 ngày. Tính năng suất dự định.
b) Phương trình x2+8x−6=0 có hai nghiệm x1,x2. Tìm m thỏa mãn (70−mx12)/x2=x1+mx2.
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Biểu đồ cột ghi số người đánh giá dịch vụ ở bốn mức: Tốt 56, Khá 50, Trung bình 12, Yếu 7. Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn.
b) Tòa nhà có 30 tầng, đánh số 1 đến 30. Từ tầng 1, Bình chọn ngẫu nhiên một tầng để đi lên. Tính xác suất tầng được chọn có số là số nguyên tố.
Câu 6 (1,5 điểm).
a) Ba điểm M,N,P thẳng hàng, MN=24 m. Từ M và N, góc nâng đến đỉnh hải đăng D lần lượt là 30∘ và 40∘. Tính chiều cao DP, làm tròn đến mét.
b) Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 10,6 cm, cao 1,5 cm, chứa 8 miếng hình quạt bằng nhau. Tính diện tích giấy gói một miếng, biết phần phô mai chiếm 90% diện tích giấy, lấy π≈3,14 và làm tròn đến đơn vị.
Câu 7 (2,0 điểm). Tam giác nhọn ABC, AB<AC, nội tiếp (O). Đường cao AD cắt (O) tại E=A. Điểm K là chân đường vuông góc từ E đến AB.
a) Chứng minh E,D,B,K cùng thuộc một đường tròn.
b) Đường thẳng AO cắt BC tại S. Chứng minh EA là tia phân giác của CEK và AB⋅AC=AE⋅AS.
c) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, I là trung điểm AB. Chứng minh SI⊥HK.