Làm thử Khảo sát định hướng vào lớp 10 THPT lần II · Toán · THCS Đông Thọ · Mã đề 001 · 2025-2026

Nghiệm của phương trình $x^{2}-4=0$ là:

Kết quả rút gọn của biểu thức $\sqrt{(3-\sqrt{5})^{2}}$ bằng:

Hàm số $y=5x^{2}$ đồng biến khi:

Nghiệm của bất phương trình $-2x<4$ là:

Thể tích hình nón có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là:

Cho hai đường tròn $(O;5\,\mathrm{cm})$ và $(O';3\,\mathrm{cm})$, biết $OO'=8\,\mathrm{cm}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Khoảng biến thiên của dãy số $10,20,30,40$ là:

Một hộp chứa $6$ quả cầu màu xanh và $4$ quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp. Xác suất để chọn được quả cầu màu xanh là:

Câu 9 (1,5 điểm).\n\n a) Giải phương trình $x^{2}-5x+6=0$.\n\n b) Giải hệ phương trình $\begin{cases}3x+y=6,\\\\x+3y=2.\end{cases}$

Câu 10 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức\n$A=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right),\qquad x\ge0,\ x\ne1.$

Câu 11 (1,0 điểm). Cho phương trình $x^{2}+(3-m)x+m-4=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.

Câu 12 (1,0 điểm). Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất một số lượng khẩu trang theo đơn đặt hàng. Nếu làm chung thì sau $4$ giờ họ làm xong. Hai đội mới làm chung được $3$ giờ thì đội 1 nghỉ, đội 2 tiếp tục làm trong $3$ giờ nữa mới xong. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải mất bao lâu để xong công việc?

Câu 13 (1,0 điểm). Trong truyện ngụ ngôn La Phông-ten, Cò mời Cáo ăn súp trong một bình hình trụ có đường kính đáy $8\,\mathrm{cm}$ và chiều cao $30\,\mathrm{cm}$. Phần súp ban đầu cao $10\,\mathrm{cm}$.\n\n a) Tính thể tích phần súp.\n\n b) Cáo thả các viên sỏi hình cầu giống hệt nhau, bán kính $2\,\mathrm{cm}$, vào bình đến khi súp dâng đầy miệng bình. Hỏi có bao nhiêu viên sỏi?

Câu 14 (2,0 điểm). Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Qua $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ với đường tròn $(O;R)$, trong đó $A,B$ là các tiếp điểm. Đoạn thẳng $OM$ cắt đường thẳng $AB$ tại $H$ và cắt đường tròn tại $I$.\n\n a) Chứng minh bốn điểm $M,A,B,O$ cùng thuộc một đường tròn.\n\n b) Kẻ đường kính $AD$ của $(O;R)$. Đoạn thẳng $MD$ cắt đường tròn tại $C$ khác $D$. Chứng minh $MA^{2}=MH\cdot MO=MC\cdot MD$.\n\n c) Chứng minh $IH\cdot IO=IM\cdot OH$.

Câu 15 (0,5 điểm). Ao cá $ABCD$ là hình chữ nhật. Theo hình, $M\in AD$, $N\in DC$ và lưới là đoạn thẳng $MN$ đi qua cọc cố định $E$. Khoảng cách từ $E$ đến bờ $AB$ và đến bờ $DC$ lần lượt là $6\,\mathrm m$ và $12\,\mathrm m$. Tính diện tích nhỏ nhất của phần góc ao có thể quây được.