Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 lần 2 · Toán · Trường THCS Hà Đông (Hà Nội) · 2025-2026

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Biểu đồ cho tần số ghép nhóm chiều cao học sinh lớp 9A. Tìm tần số nhóm $[158;161)$ và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.
2. Hộp có các thẻ ghi số từ $1$ đến $10$. Tính xác suất lấy được thẻ ghi số chính phương.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho $A=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}-\dfrac{x}{x-16}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)$ với $x\ge0,\ x\ne16$.

1. Tính $A$ khi $x=\dfrac9{16}$.
2. Chứng minh $B=\dfrac2{\sqrt{x}+4}$.
3. Đặt $P=AB$, chứng minh $\dfrac{P^2}{4}$ không là số nguyên.

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Quãng đường $AB$ dài $80$ km. Xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai $10$ km/h nên đến sớm hơn $24$ phút. Tính vận tốc mỗi xe.
2. Công nhân dự định may $5000$ khẩu trang. Mỗi ngày làm thêm $50$ chiếc nên hoàn thành sớm 1 ngày và còn làm thêm $20\%$ kế hoạch. Tính số ngày dự định.
3. Phương trình $x^2-mx+2=0$ có hai nghiệm dương phân biệt thỏa $\dfrac{x_1^2}{x_2}-6x_1+x_2=0$. Tính $P=x_1^3+x_2^3$.

Bài 4. (4,0 điểm)

1. Quạt giấy là hình quạt tròn bán kính $20$ cm, góc ở tâm $150^\circ$; phần tay cầm không dán giấy có bán kính $5$ cm. a) Tính diện tích cả chiếc quạt. b) Tính diện tích giấy dán hai mặt cho 10 chiếc, lấy $\pi\approx3{,}14$, làm tròn đến hai chữ số thập phân.
2. Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, $C\in(O)$ và $AC>BC$. Qua $O$ kẻ đường vuông góc dây $AC$ tại $H$. Tiếp tuyến tại $A$ cắt tia $OH$ tại $D$; $DB$ cắt $(O)$ tại $E$. a) Chứng minh $ADCO$ nội tiếp. b) Chứng minh $DH\cdot DO=DE\cdot DB$ và $\widehat{DHE}=\widehat{OBE}$. c) Với $CM\perp AB$ tại $K$, từ $M$ kẻ $MI\perp BH$, từ $K$ kẻ $KF\perp BC$. Chứng minh $F,I,M$ thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Dây không giãn dài $426$ cm được nắn thành hình chữ nhật để xếp khít các mảnh ghép hình vuông cạnh $1$ cm. Tìm số mảnh ghép nhiều nhất.