Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 lần 2 · Toán · THCS Hòa Hiếu 2 (Nghệ An) · 2026-2027 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Câu 1 (1,5 điểm).**
a) Thời gian tự học mỗi ngày của $40$ học sinh được thống kê:
| Thời gian (phút) | $[60;90)$ | $[90;120)$ | $[120;150)$ | $[150;180)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Số học sinh | $8$ | $15$ | $12$ | $5$ |
Tìm tần số của nhóm $[90;120)$ và tần số tương đối của nhóm $[120;150)$.
b) Có ba phiếu quà tặng loại $A,B,C$ lần lượt trị giá $100\,000$, $80\,000$, $60\,000$ đồng. Diễm và Hằng mỗi người rút ngẫu nhiên một phiếu, không hoàn lại. Tính xác suất để tổng trị giá hai phiếu lớn hơn $150\,000$ đồng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2 (2,0 điểm).**
a) Tính $A=\sqrt8+\sqrt3\cdot\sqrt{27}-2\sqrt2$.
b) Rút gọn
$$P=\left(\dfrac{\sqrt x+6}{x-4}+\dfrac3{\sqrt x-2}\right):\dfrac{\sqrt x+3}{\sqrt x+2},$$
với $x\ge0,\ x\ne4$.
c) Tìm $a$ để đường thẳng $y=ax-3$ ($a\ne0$) cắt parabol $y=2x^2$ tại điểm có hoành độ bằng $1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3 (2,5 điểm).**
a) Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của hai trường $A,B$ là $1200$ học sinh. Số hồ sơ đăng ký vào trường $A$ tăng $15\%$, vào trường $B$ tăng $10\%$, nên tổng số hồ sơ là $1345$. Tính chỉ tiêu ban đầu của mỗi trường.
b) Quãng đường dài $13$ km. An và Minh cùng khởi hành bằng xe đạp điện; vận tốc của Minh lớn hơn vận tốc của An $2$ km/h nên Minh đến sớm hơn An $2{,}5$ phút. Tính vận tốc mỗi người và cho biết ai tuân thủ quy định vận tốc không quá $25$ km/h.
c) Cho $x_1,x_2$ là hai nghiệm dương phân biệt của $x^2-7x+2=0$. Không giải phương trình, tính
$$P=\dfrac{\sqrt{13x_1+7}+(2x_1+1)x_2}{x_1^2+x_2^2-3}.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4 (3,0 điểm).** Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$, nội tiếp đường tròn đường kính $BC$. Kẻ $AH\perp BC$ tại $H$, gọi $I$ là trung điểm của $AH$. Tia $BI$ cắt đường tròn tại $D$ ($D\ne B$).
a) Chứng minh tứ giác $IHCD$ nội tiếp.
b) Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn cắt các tia $BD,BA$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh $\widehat{BAH}=\widehat{ADB}$ và $AE$ là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Gọi $M=AC\cap BE$, $N=AE\cap FM$. Chứng minh
$$\dfrac1{FN}+\dfrac1{FH}=\dfrac2{FM}.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5 (1,0 điểm).**
a) Khuyến nghị mỗi người uống ít nhất $2$ lít nước mỗi ngày. Một chiếc cốc hình trụ cao $11{,}2$ cm, đường kính đáy $6{,}8$ cm. Nếu uống $8$ cốc, mỗi cốc bằng $70\%$ dung tích, lượng nước đó có đủ ít nhất $2$ lít không? Lấy $\pi=3{,}14$.
b) Một chiếc nồi hình trụ không nắp có tổng diện tích xung quanh và diện tích một đáy bằng $1200\pi$ cm². Tìm đường kính đáy để thể tích nồi lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
a) Thời gian tự học mỗi ngày của 40 học sinh được thống kê:
Thời gian (phút)
[60;90)
[90;120)
[120;150)
[150;180)
Số học sinh
8
15
12
5
Tìm tần số của nhóm [90;120) và tần số tương đối của nhóm [120;150).
b) Có ba phiếu quà tặng loại A,B,C lần lượt trị giá 100000, 80000, 60000 đồng. Diễm và Hằng mỗi người rút ngẫu nhiên một phiếu, không hoàn lại. Tính xác suất để tổng trị giá hai phiếu lớn hơn 150000 đồng.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tính A=8+3⋅27−22.
b) Rút gọn
P=(x−4x+6+x−23):x+2x+3,
với x≥0,x=4.
c) Tìm a để đường thẳng y=ax−3 (a=0) cắt parabol y=2x2 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của hai trường A,B là 1200 học sinh. Số hồ sơ đăng ký vào trường A tăng 15%, vào trường B tăng 10%, nên tổng số hồ sơ là 1345. Tính chỉ tiêu ban đầu của mỗi trường.
b) Quãng đường dài 13 km. An và Minh cùng khởi hành bằng xe đạp điện; vận tốc của Minh lớn hơn vận tốc của An 2 km/h nên Minh đến sớm hơn An 2,5 phút. Tính vận tốc mỗi người và cho biết ai tuân thủ quy định vận tốc không quá 25 km/h.
c) Cho x1,x2 là hai nghiệm dương phân biệt của x2−7x+2=0. Không giải phương trình, tính
P=x12+x22−313x1+7+(2x1+1)x2.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, nội tiếp đường tròn đường kính BC. Kẻ AH⊥BC tại H, gọi I là trung điểm của AH. Tia BI cắt đường tròn tại D (D=B).
a) Chứng minh tứ giác IHCD nội tiếp.
b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt các tia BD,BA lần lượt tại E,F. Chứng minh BAH=ADB và AE là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Gọi M=AC∩BE, N=AE∩FM. Chứng minh
FN1+FH1=FM2.
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Khuyến nghị mỗi người uống ít nhất 2 lít nước mỗi ngày. Một chiếc cốc hình trụ cao 11,2 cm, đường kính đáy 6,8 cm. Nếu uống 8 cốc, mỗi cốc bằng 70% dung tích, lượng nước đó có đủ ít nhất 2 lít không? Lấy π=3,14.
b) Một chiếc nồi hình trụ không nắp có tổng diện tích xung quanh và diện tích một đáy bằng 1200π cm². Tìm đường kính đáy để thể tích nồi lớn nhất.