Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 lần 2 · Toán · Trường THCS Lê Lợi (Hà Nội) · 2025-2026

Câu I. (1,5 điểm)

1. Bảng ghi chiều cao 36 học sinh và các khoảng cỡ quần áo $[150;156)$, $[156;162)$, $[162;168)$, $[168;174)$. a) Lập bảng thống kê theo kích cỡ. b) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh mặc size M, làm tròn đến hàng phần mười.
2. Tấm bia tròn chia thành 20 hình quạt bằng nhau, đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất mũi tên chỉ vào số chính phương.

Câu II. (1,5 điểm) Cho $A=\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}-\dfrac1{\sqrt{x}-1}+\dfrac6{x-1}$ với $x\ge0,\ x\ne1$.

a) Tính $A$ tại $x=9$. b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$. c) Đặt $P=AB$. Tìm $x$ để $P<4$.

Câu III. (2,5 điểm)

1. Trường mua 2000 quyển vở và 400 bút với giá niêm yết 18,4 triệu đồng. Vở giảm $5\%$, bút giảm $6\%$, tổng trả 17,456 triệu đồng. Tìm giá niêm yết mỗi món.
2. Toàn có 100 nghìn đồng, mua một bút 18 nghìn và vở giá 7 nghìn/quyển. Hỏi mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
3. Giải $\sqrt{x^2-16}=2\sqrt{x+4}$.

Câu IV. (2,5 điểm)

1. Bồn hoa hình quạt tròn bán kính $6$ m, chu vi $25$ m. Tính diện tích.
2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ cắt $BC$ tại $D$. Từ $A$ kẻ đường vuông góc $OC$ tại $H$, $AH$ cắt $(O)$ lần hai tại $E$. a) Chứng minh $OE\perp CE$ và $A,C,E,O$ đồng viên. b) Chứng minh $CA^2=CH\cdot CO$ và $CH\cdot CO=CD\cdot CB$. c) Chứng minh $\widehat{CHD}=\widehat{CBO}$ và $EH^2=DE^2+DH^2$.

Câu V. (0,5 điểm) Lưới căng theo một đoạn thẳng nối hai bờ vuông góc, phải đi qua cọc $A$. Khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là $5$ m và đến bờ dọc là $12$ m. Tìm diện tích nhỏ nhất của khu nuôi cá hình tam giác.