Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 lần 2 · Toán · Trường THCS Quang Tiến (Nghệ An) · 2026-2027

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Bảng cho tỉ lệ thời gian dùng điện thoại của 40 học sinh: $[0;1)$ là $15\%$, $[1;2)$ là $40\%$, $[2;3)$ là $45\%$. Nêu tần số tương đối nhóm $[1;2)$ và tìm tần số nhóm $[2;3)$. b) Hai túi A, B đều có các thẻ $3,5,7$. Rút mỗi túi một thẻ, ghép thành số hai chữ số (túi A là hàng chục). Xác định không gian mẫu và tính xác suất số tạo thành chia hết cho 5.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Tính $P=7\sqrt{16}-5\sqrt{36}-\sqrt{144}+\dfrac{\sqrt{125}}{\sqrt5}$. b) Rút gọn $A=\left(\dfrac1{\sqrt{x}+3}+\dfrac5{\sqrt{x}-3}+\dfrac6{x-9}\right):\dfrac2{\sqrt{x}-3}$ với $x\ge0,\ x\ne9$. c) Tìm $a,b$ của $y=ax+b$ biết đồ thị song song $y=3x-1$ và cắt $(P):y=\dfrac32x^2$ tại điểm có hoành độ $-2$.

Câu 3. (2,5 điểm)

a) Hình chữ nhật có chu vi $96$ m. Tăng rộng $3$ m, giảm dài $4$ m thì diện tích tăng $6\,\mathrm m^2$. Tính diện tích ban đầu. b) 360 quyển vở chia đều. Có 4 bạn nhường phần nên mỗi bạn còn lại nhận thêm 1 quyển. Tìm số vở mỗi bạn thực nhận. c) Phương trình $x^2-4x+2=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2\ne1$. Không giải phương trình, tính $P=(x_1-x_2)^2\left(\dfrac{6x_2-2}{x_1+8}+\dfrac{x_1-2}{1-x_2^2}\right)$.

Câu 4. (3,0 điểm) Từ $K$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ tiếp tuyến $KA,KD$.

a) Chứng minh $AKDO$ nội tiếp. b) $H=KO\cap AD$. Kẻ đường kính $DE$; $KE$ cắt $(O)$ tại $F$, $AF$ cắt $KO$ tại $G$. Chứng minh $AE\parallel KO$ và $GH^2=GF\cdot GA$. c) $KO$ cắt $(O)$ tại $C,B$ ($C$ giữa $K,O$). Từ $A$ kẻ $AM\perp BD$ tại $M$, gọi $I$ là trung điểm $AM$. Chứng minh $B,I,F$ thẳng hàng.

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Lọ hình trụ bán kính $3$ cm chứa nước cao $5$ cm. Thả 5 viên bi cầu bán kính $1$ cm, nước không tràn. a) Tính thể tích mỗi viên bi. b) Tính mực nước mới, lấy $\pi\approx3{,}14$, làm tròn đến $0{,}1$ cm.
2. Hình chữ nhật có chiều dài, rộng là hai số nguyên dương phân biệt, cùng chữ số tận cùng, chu vi $2024$ cm. Tìm diện tích lớn nhất.