Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 lần 3 · Toán · THCS Cầu Giấy (Hà Nội) · 2025-2026

Bài 1 (1,5 điểm).

1. Biểu đồ tần số ghép nhóm ghi hóa đơn mua hàng (nghìn đồng) của $150$ khách hàng theo các nhóm $[150;300),[300;450),[450;600),[600;750),[750;900)$ với tần số lần lượt $15,27,38,40,30$. Tính tần số tương đối của nhóm có tần số lớn nhất, làm tròn đến một chữ số thập phân.

2. Trong túi có $6$ quả bóng bàn giống nhau: $2$ đỏ, $2$ trắng, $2$ xanh. Lấy cùng lúc $2$ quả. Tính xác suất lấy được ít nhất một quả đỏ.

Bài 3 (2,5 điểm).

1. Tổng chi phí sản xuất áo sơ mi là $410$ triệu đồng/tháng; giá bán mỗi áo là $350$ nghìn đồng. Trung bình mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu áo để lợi nhuận sau một năm ít nhất $1{,}38$ tỉ đồng?

2. Việt mua một quyển từ điển và một ba lô có tổng giá niêm yết $750$ nghìn đồng. Từ điển giảm $20\%$, ba lô giảm $10\%$, nên Việt trả $630$ nghìn đồng. Tìm giá niêm yết mỗi món.

3. Cho phương trình $x^2-4x+2m+1=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1^2+(x_1+x_2)x_2=4m^2+3.$

Bài 4 (4,0 điểm).

1. Một xe bồn chở nước cho $200$ hộ. Bồn gồm phần trụ dài $3{,}62$ m và hai nửa hình cầu ở hai đầu, đường kính $1{,}8$ m. Xe chở đầy và chia đều. Tính số lít mỗi hộ nhận được, lấy $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn đến hàng đơn vị.

2. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại trực tâm $H$.

a) Chứng minh $A,F,H,E$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính $AM$ của $(O)$. Chứng minh $AD\cdot AM=AB\cdot AC$.

c) Gọi $P=AH\cap EF$, $I=AM\cap BC$, $K$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $H,K,M$ thẳng hàng và $PI\parallel HK$.

Bài 5 (0,5 điểm). Cửa hàng nhập mỗi ngày $x,y,z$ hộp táo, cam, quýt ($x,y,z\in\mathbb N$). Chi phí mỗi hộp lần lượt là $100\,000$, $200\,000$, $100\,000$ đồng; tổng chi phí không quá $1\,000\,000$ đồng; phải nhập đủ ba loại và có ít nhất $3$ hộp táo và cam cộng lại. Lợi nhuận mỗi hộp lần lượt là $200\,000$, $300\,000$, $100\,000$ đồng. Giả sử bán hết, hãy tìm phương án nhập hàng có lợi nhuận cao nhất.