Làm thử Đề khảo sát Toán vào lớp 10 lần 3 · TH&THCS Hoằng Sơn 1 (Thanh Hóa) · Mã đề 301 · 2026-2027

Phương trình $(x+2)(x-3)=0$ có nghiệm là

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{2x-3}$ là

Đồ thị hàm số $y=ax^2$ $(a\ne0)$ đi qua điểm $A(-1;2)$ khi

Bất phương trình $x-2<3x+4$ có nghiệm là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=3\,\mathrm{cm}$, $\widehat{ABC}=60^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ là

Trong hình, đường tròn tâm $O$ có hai bán kính $OA$, $OB$ và góc ở tâm $\widehat{AOB}=60^\circ$. Số đo cung nhỏ $AnB$ bằng

Gieo một con xúc xắc $50$ lần. Tần số xuất hiện các mặt $1,2,3,4,5,6$ lần lượt là $8,7,x,8,6,11$. Tần số xuất hiện mặt $3$ chấm là

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $6$ là

Câu 9. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình $x^2+5x-6=0$.

b) Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x+y=3\\3x+y=4\end{cases}$.

Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

$A=\left(\dfrac{x-6\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac1{\sqrt{x}-2}\right):\left(2-\dfrac5{\sqrt{x}+2}\right)$

với $x\ge0$, $x\ne4$.

Câu 11. (1,0 điểm) Cho phương trình $x^2+(3-2m)x-4=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $(1-x_1^2)(1-x_2^2)-2x_1-2x_2=10$.

Câu 12. (1,0 điểm) Bác Nam và cô Hoa đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài $30\,\mathrm{km}$, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Nam lớn hơn vận tốc xe của cô Hoa $3\,\mathrm{km/h}$ nên bác Nam đến tỉnh trước cô Hoa nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Câu 13. (1,0 điểm) Một bể trữ nước hình hộp chữ nhật có kích thước $2\,\mathrm m\times2\,\mathrm m\times1\,\mathrm m$. Mỗi lần gánh nước gồm hai thùng hình trụ bằng nhau, bán kính đáy $0{,}2\,\mathrm m$, chiều cao $0{,}4\,\mathrm m$.

a) Tính lượng nước (mét khối) đổ vào bể sau mỗi lần gánh, làm tròn đến hai chữ số thập phân.

b) Biết lượng nước hao hụt khoảng $10\%$ trong quá trình gánh, hỏi phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy bể?

Câu 14. (2,0 điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $C$ nằm ngoài đường tròn. Qua $C$ kẻ đường thẳng $d$ vuông góc với $OC$. Lấy điểm $N$ bất kì trên $d$. Kẻ tiếp tuyến $NA$ của $(O)$, với $A$ là tiếp điểm.

1. Chứng minh tứ giác $ANCO$ nội tiếp.
2. Kẻ dây $AB$ vuông góc với $NO$ tại $K$, dây $AB$ cắt $OC$ tại $M$. Chứng minh $NB$ là tiếp tuyến của $(O)$ và tính $OM\cdot OC$ theo $R$.
3. Kẻ đường kính $AD$ của $(O)$. Vẽ $BH$ vuông góc với $AD$ tại $H$. Chứng minh $ND$ đi qua trung điểm của $BH$.

Câu 15. (0,5 điểm) Một công ty nhận đơn sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Mỗi máy sản xuất được $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập là $200\,000$ đồng cho mỗi máy; tiền trả người giám sát là $192\,000$ đồng mỗi giờ và một người giám sát toàn bộ các máy đang hoạt động. Công ty nên sử dụng bao nhiêu máy để tổng chi phí sản xuất thấp nhất?