Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 lần 3 · Toán · THCS Hồng Bàng (Hải Phòng) · 2025-2026

Phần I · Câu 1. Rút gọn $P=\sqrt{27x^2}+2\sqrt{12x^2}-3x\sqrt{75}$ với $x<0$.

Phần I · Câu 2. Điều kiện xác định của $\dfrac{\sqrt{x-3}}{x-5}$ là

Phần I · Câu 3. Phương trình nào nhận cặp số $(-2;4)$ là nghiệm?

Phần I · Câu 4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat B=\alpha$, $\widehat C=\beta$. Chọn khẳng định sai.

Phần I · Câu 5. Hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$, với $R>r$, cắt nhau tại hai điểm phân biệt và $OO'=d$. Khẳng định đúng là

Phần I · Câu 6. Hai tiếp tuyến tại $A,B$ của đường tròn $(O;R)$ cắt nhau tại $M$, $MA=R\sqrt3$. Diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ $AB$ và các đoạn $OA,OB$ là

Phần I · Câu 7. Hệ $\begin{cases}ax+by=-4\\3x+ay=2\end{cases}$ có nghiệm $(x;y)=(1;-2)$. Giá trị $a,b$ lần lượt là

Phần I · Câu 8. Quãng đường rơi tự do được cho bởi $s=4{,}9x^2$ (m), với $x$ tính bằng giây. Thả vật từ độ cao $56$ m. Khi vật còn cách đất $17{,}584$ m, thời gian đã rơi là

Phần I · Câu 9. Hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay thuận chiều $180^\circ$ tâm $O$ biến tam giác $OAB$ thành tam giác nào?

Phần I · Câu 10. Tứ giác $ABCD$ nội tiếp có $\widehat A=40^\circ$, $\widehat B=60^\circ$. Khi đó $\widehat C-\widehat D$ bằng

Phần I · Câu 11. Lớp 9A có $42$ học sinh. Mỗi học sinh nam đăng kí đúng một môn thể thao; biểu đồ cho số học sinh nam đăng kí bóng bàn, cầu lông, chạy bộ, bơi lội. Lớp có bao nhiêu học sinh nữ?

Phần I · Câu 12. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm bằng $7$ là

Phần II · Câu 1a. Một chung cư có $120$ căn loại I và II. Giá chào bán tương ứng là $1{,}8$ và $2{,}4$ tỉ đồng/căn; sau đó loại I tăng $10\%$, loại II giảm $5\%$, tổng thu là $249{,}6$ tỉ đồng. Gọi số căn hai loại là $x,y$. Mệnh đề: $x+y=120$.

Phần II · Câu 1b. Một chung cư có $120$ căn loại I và II. Giá chào bán tương ứng là $1{,}8$ và $2{,}4$ tỉ đồng/căn; sau đó loại I tăng $10\%$, loại II giảm $5\%$, tổng thu là $249{,}6$ tỉ đồng. Gọi số căn hai loại là $x,y$. Mệnh đề: $1{,}8x+2{,}4y=249{,}6$.

Phần II · Câu 1c. Một chung cư có $120$ căn loại I và II. Giá chào bán tương ứng là $1{,}8$ và $2{,}4$ tỉ đồng/căn; sau đó loại I tăng $10\%$, loại II giảm $5\%$, tổng thu là $249{,}6$ tỉ đồng. Mệnh đề: số căn hộ loại I gấp đôi số căn hộ loại II.

Phần II · Câu 1d. Một chung cư có $120$ căn loại I và II. Giá chào bán tương ứng là $1{,}8$ và $2{,}4$ tỉ đồng/căn; sau đó loại I tăng $10\%$, loại II giảm $5\%$, tổng thu là $249{,}6$ tỉ đồng. Mệnh đề: nếu bán hết với giá chào bán ban đầu, tổng số tiền thu được không thay đổi.

Phần II · Câu 2a. Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$, lấy $C$ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $A$ cắt tia $BC$ tại $D$; kẻ $AH\perp DO$ tại $H$, $BF\perp AH$ tại $F$. Mệnh đề: $F$ nằm trên nửa đường tròn $(O;R)$.

Phần II · Câu 2b. Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$, lấy $C$ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $A$ cắt tia $BC$ tại $D$; kẻ $AH\perp DO$ tại $H$, $BF\perp AH$ tại $F$. Mệnh đề: $OH\cdot OD=2R^2$.

Phần II · Câu 2c. Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$, lấy $C$ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $A$ cắt tia $BC$ tại $D$; kẻ $AH\perp DO$ tại $H$, $BF\perp AH$ tại $F$. Mệnh đề: $\widehat{CDA}+\widehat{CHA}=180^\circ$.

Phần II · Câu 2d. Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$, lấy $C$ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $A$ cắt tia $BC$ tại $D$; kẻ $AH\perp DO$ tại $H$, $BF\perp AH$ tại $F$. Mệnh đề: khi $BC=1{,}25R$ thì $S_{FAB}=5S_{FCB}$.

Phần II · Câu 3a. Điểm thấp nhất của parabol $(P):y=2x^2$ là gốc tọa độ.

Phần II · Câu 3b. Hoành độ $x_1,x_2$ của hai giao điểm của $y=2x^2$ và $y=3x-1$ là nghiệm của $2x^2+3x-1=0$.

Phần II · Câu 3c. Cho $(P):y=2x^2$ và $(d):y=3x-1$ cắt nhau tại $M,N$. Mệnh đề: $M,N$ đối xứng nhau qua trục tung $Oy$.

Phần II · Câu 3d. Cho $(P):y=2x^2$ và $(d):y=3x-1$ cắt nhau tại $M,N$. Mệnh đề: $MN=\dfrac{\sqrt{10}}2$.

Phần II · Câu 4a. Bảng kèm theo ghi cân nặng (kg) của $50$ con gà và chia thành ba nhóm. Mệnh đề: tần số của nhóm $[3{,}3;3{,}6)$ là $18$.

Phần II · Câu 4b. Bảng kèm theo ghi cân nặng (kg) của $50$ con gà và chia thành ba nhóm. Mệnh đề: số con gà có cân nặng nhỏ hơn $3{,}0$ kg là $11$.

Phần II · Câu 4c. Bảng kèm theo ghi cân nặng (kg) của $50$ con gà và chia thành ba nhóm. Mệnh đề: tần số tương đối của các nhóm $[2{,}7;3{,}0)$, $[3{,}0;3{,}3)$, $[3{,}3;3{,}6)$ lần lượt là $22\%$, $60\%$, $18\%$.

Phần II · Câu 4d. Bảng kèm theo ghi cân nặng (kg) của $50$ con gà. Nhà hàng mua gà từ $3{,}0$ kg đến dưới $3{,}3$ kg với giá $280\,000$ đồng/con và gà từ $3{,}3$ kg trở lên với giá $350\,000$ đồng/con. Mệnh đề: tổng tiền phải trả là $14\,700\,000$ đồng.

Phần III · Câu 1. Tìm $x$ để $A=\dfrac{\sqrt x+5}{\sqrt x-3}=-15$. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Phần III · Câu 2. Mỗi lần nhập trái cây, chi phí vận chuyển là $25$ triệu đồng; bảo quản mỗi tạ là $80$ nghìn đồng/ngày; thời gian bảo quản tối đa $14$ ngày. Đại lý phân phối $25$ tạ mỗi ngày. Mỗi lần nên nhập bao nhiêu tạ để giao vừa đủ trong các ngày và chi phí trung bình mỗi ngày nhỏ nhất?

Phần III · Câu 3. Phương trình $x^2-2x-2=0$ có hai nghiệm $x_1>x_2$. Biết $A=\sqrt{18x_1+18-6x_1x_2+x_2^2}+9x_2=c+a\sqrt b,$ trong đó $b$ là số nguyên tố, $c,a$ là số nguyên. Tính $T=a+b-c$.

Phần III · Câu 4. Một cọc tiêu gồm phần hình nón đường kính đáy $14$ cm, cao $24$ cm và đế hình hộp chữ nhật đáy vuông cạnh $20$ cm, cao $2$ cm. Sơn $100$ cọc, chỉ sơn mặt xung quanh hình nón, không sơn mặt dưới đế và phần mặt trên đế tiếp giáp đáy nón. Giá sơn là $150$ nghìn đồng/m². Lấy $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn đến hàng đơn vị. Tiền sơn là bao nhiêu nghìn đồng?

Phần III · Câu 5. Cung $BC$ là một phần tư đường tròn $(A;3\text{ cm})$. Đường tròn $(O)$ tiếp xúc trong với $(A)$ và tiếp xúc với hai bán kính $AB,AC$. Biết $BM,CN$ là các tiếp tuyến của $(O)$. Tính độ dài dây $MN$ của $(O)$, đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 6. Một hộp có ba viên bi vàng ghi số $1,2,3$ và hai viên bi xanh ghi số $4,5$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi khác màu.