Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 3 · THCS Quang Tiến (Nghệ An) · 2026-2027 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Câu 1. (1,5 điểm)**
1) Một siêu thị thống kê hóa đơn mua hàng, đơn vị nghìn đồng. Biểu đồ tần số ghép nhóm cho biết các nhóm $[150;300)$, $[300;450)$, $[450;600)$, $[600;750)$, $[750;900)$ có tần số lần lượt là $15,27,38,40,30$.
a) Lập bảng tần số ghép nhóm.
b) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[750;900)$.
2) Túi $A$ có ba quả bóng ghi các số $4,5,6$; túi $B$ có ba quả bóng ghi các số $1,2,3$. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi túi. Viết không gian mẫu và tính xác suất của biến cố $C$: "Hai số ghi trên hai quả bóng chênh nhau $3$ đơn vị".
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2. (2,0 điểm)**
a) Tính $A=2\sqrt{28}+2\sqrt9-4\sqrt7$.
b) Rút gọn $B=\left(\dfrac{-2}{x-1}+\dfrac1{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$ với $x>0$, $x\ne1$.
c) Cho parabol $(P):y=(m-2)x^2$. Đồ thị có đỉnh $O(0;0)$, mở xuống và đi qua hai điểm $(-2;-2)$, $(2;-2)$. Tính $P=m^2+m+1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3. (2,5 điểm)**
a) Một cửa hàng tăng giá một chiếc áo $10\%$ và giảm giá một chiếc quần $20\%$ so với giá niêm yết. Chị Vân trả $1\,875\,000$ đồng khi mua $3$ áo và $2$ quần; nếu mua theo giá niêm yết thì tổng tiền là $1\,950\,000$ đồng. Tính giá niêm yết của một chiếc áo và một chiếc quần.
b) Một cơ sở dự định sản xuất $600$ sản phẩm. Sau khi cải tiến, mỗi ngày làm thêm $10$ sản phẩm, hoàn thành sớm $1$ ngày và vượt kế hoạch $100$ sản phẩm. Tính số sản phẩm dự kiến làm mỗi ngày.
c) Phương trình $x^2-4x+1=0$ có hai nghiệm dương $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính
$$A=(x_1^2+4x_2)\left|\sqrt{14x_1+24}-\sqrt{11x_2^2-2x_2+3}\right|.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4. (3,0 điểm)** Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$, có các đường cao $BE,CF$.
a) Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.
b) Gọi $M,K$ lần lượt là trung điểm của $BC,EF$; $I$ là giao điểm của $AK$ và $(O)$. Chứng minh $\widehat{AFE}=\widehat{AIB}$ và $\triangle ABI\sim\triangle AMC$.
c) Gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $EF$. Kẻ $ND\perp BC$ tại $D$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $Q$. Chứng minh $QB\cdot DC=QC\cdot DB$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5. (1,0 điểm)**
1) Từ một khúc gỗ hình trụ cao $15\,\mathrm{cm}$, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất, cùng chiều cao và bán kính đáy với hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích $640\pi\,\mathrm{cm}^3$.
a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.
b) Tính diện tích xung quanh hình nón.
2) Một nhà máy cần thiết kế thùng sơn hình trụ có nắp đậy, dung tích $1000\,\mathrm{cm}^3$. Tìm bán kính đáy để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một siêu thị thống kê hóa đơn mua hàng, đơn vị nghìn đồng. Biểu đồ tần số ghép nhóm cho biết các nhóm [150;300), [300;450), [450;600), [600;750), [750;900) có tần số lần lượt là 15,27,38,40,30.
a) Lập bảng tần số ghép nhóm.
b) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [750;900).
Túi A có ba quả bóng ghi các số 4,5,6; túi B có ba quả bóng ghi các số 1,2,3. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi túi. Viết không gian mẫu và tính xác suất của biến cố C: "Hai số ghi trên hai quả bóng chênh nhau 3 đơn vị".
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Tính A=228+29−47.
b) Rút gọn B=(x−1−2+x−11):x+x2x với x>0, x=1.
c) Cho parabol (P):y=(m−2)x2. Đồ thị có đỉnh O(0;0), mở xuống và đi qua hai điểm (−2;−2), (2;−2). Tính P=m2+m+1.
Câu 3. (2,5 điểm)
a) Một cửa hàng tăng giá một chiếc áo 10% và giảm giá một chiếc quần 20% so với giá niêm yết. Chị Vân trả 1875000 đồng khi mua 3 áo và 2 quần; nếu mua theo giá niêm yết thì tổng tiền là 1950000 đồng. Tính giá niêm yết của một chiếc áo và một chiếc quần.
b) Một cơ sở dự định sản xuất 600 sản phẩm. Sau khi cải tiến, mỗi ngày làm thêm 10 sản phẩm, hoàn thành sớm 1 ngày và vượt kế hoạch 100 sản phẩm. Tính số sản phẩm dự kiến làm mỗi ngày.
c) Phương trình x2−4x+1=0 có hai nghiệm dương x1,x2. Không giải phương trình, tính
A=(x12+4x2)14x1+24−11x22−2x2+3.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BE,CF.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Gọi M,K lần lượt là trung điểm của BC,EF; I là giao điểm của AK và (O). Chứng minh AFE=AIB và △ABI∼△AMC.
c) Gọi N là giao điểm của AM và EF. Kẻ ND⊥BC tại D. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại Q. Chứng minh QB⋅DC=QC⋅DB.
Câu 5. (1,0 điểm)
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất, cùng chiều cao và bán kính đáy với hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích 640πcm3.
a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.
b) Tính diện tích xung quanh hình nón.
Một nhà máy cần thiết kế thùng sơn hình trụ có nắp đậy, dung tích 1000cm3. Tìm bán kính đáy để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất.