Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 3 · THCS Tây Mỗ 3 (Hà Nội) · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài I. (1,5 điểm)**
1) Thời gian đi từ nhà đến trường, đơn vị phút, của $20$ học sinh là:
$9,15,11,15,10,9,10,12,12,10,11,10,12,10,9,12,9,15,9,15$.
a) Cho biết các giá trị xuất hiện và lập bảng tần số.
b) Có bao nhiêu học sinh đi đến trường mất nhiều hơn $10$ phút?
2) Trong một khu vườn có $30$ cây được đánh số từ $1$ đến $30$. Chọn ngẫu nhiên một cây. Tính xác suất để số thứ tự của cây chia $4$ dư $1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II. (1,5 điểm)** Cho $A=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{x+12}{x-4}+\dfrac4{\sqrt{x}+2}$ với $x\ge0$, $x\ne4$.
1) Tính $A$ khi $x=16$.
2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$.
3) Xét $P=A-B$. Tìm tất cả $x$ sao cho $P\ge0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III. (2,5 điểm)**
1) Bác Mai nhập tổng cộng $100\,\mathrm{kg}$ táo và cam. Giá bán là $50\,000$ đồng/kg táo và $30\,000$ đồng/kg cam; sau khi bán hết thu được $42\,000\,000$ đồng. Tính khối lượng mỗi loại.
2) Theo kế hoạch, một công nhân phải làm $60$ sản phẩm. Sau cải tiến, mỗi giờ làm thêm $2$ sản phẩm, hoàn thành sớm $30$ phút và vượt mức $3$ sản phẩm. Tính số sản phẩm dự kiến làm mỗi giờ.
3) Phương trình $x^2-2x-m=0$ có một nghiệm $x=1-\sqrt2$. Tính tổng bình phương hai nghiệm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV. (4,0 điểm)**
1) Dùng một mảnh vải hình tròn phủ lên chiếc bàn hình tròn có diện tích mặt bàn $2025\pi\,\mathrm{cm}^2$. Phần khăn rủ xuống khỏi mép bàn dài $25\,\mathrm{cm}$.
a) Tính bán kính mặt bàn.
b) Tính diện tích chiếc khăn trải bàn, lấy $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn đến hàng đơn vị.
2) Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB$ với $(O)$, với $B$ là tiếp điểm. Kẻ đường kính $BC$; đoạn $AC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $D$. Kẻ $OH\perp CD$ tại $H$.
a) Chứng minh bốn điểm $A,B,O,H$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $BD\parallel OH$ và $CH\cdot CA=2R^2$.
c) Gọi $N$ là giao điểm của $BH$ và $DO$. Kẻ $AK\perp BH$ tại $K$, $AK$ cắt $BD$ tại $I$. Chứng minh $C,N,I$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài V. (0,5 điểm) Một trang trại dự định xây hầm biogas dạng hình hộp chữ nhật, có chiều sâu bằng chiều rộng. Hãy xác định kích thước đáy, gồm chiều dài và chiều rộng, để thi công tiết kiệm vật liệu nhất, không tính bề dày thành hầm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
a) Cho biết các giá trị xuất hiện và lập bảng tần số.
b) Có bao nhiêu học sinh đi đến trường mất nhiều hơn 10 phút?
Trong một khu vườn có 30 cây được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một cây. Tính xác suất để số thứ tự của cây chia 4 dư 1.
Bài II. (1,5 điểm) Cho A=x−23x+2 và B=x−4x+12+x+24 với x≥0, x=4.
Tính A khi x=16.
Chứng minh B=x−2x+2.
Xét P=A−B. Tìm tất cả x sao cho P≥0.
Bài III. (2,5 điểm)
Bác Mai nhập tổng cộng 100kg táo và cam. Giá bán là 50000 đồng/kg táo và 30000 đồng/kg cam; sau khi bán hết thu được 42000000 đồng. Tính khối lượng mỗi loại.
Theo kế hoạch, một công nhân phải làm 60 sản phẩm. Sau cải tiến, mỗi giờ làm thêm 2 sản phẩm, hoàn thành sớm 30 phút và vượt mức 3 sản phẩm. Tính số sản phẩm dự kiến làm mỗi giờ.
Phương trình x2−2x−m=0 có một nghiệm x=1−2. Tính tổng bình phương hai nghiệm.
Bài IV. (4,0 điểm)
Dùng một mảnh vải hình tròn phủ lên chiếc bàn hình tròn có diện tích mặt bàn 2025πcm2. Phần khăn rủ xuống khỏi mép bàn dài 25cm.
a) Tính bán kính mặt bàn.
b) Tính diện tích chiếc khăn trải bàn, lấy π≈3,14 và làm tròn đến hàng đơn vị.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với (O), với B là tiếp điểm. Kẻ đường kính BC; đoạn AC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Kẻ OH⊥CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A,B,O,H cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh BD∥OH và CH⋅CA=2R2.
c) Gọi N là giao điểm của BH và DO. Kẻ AK⊥BH tại K, AK cắt BD tại I. Chứng minh C,N,I thẳng hàng.