Đề thi thử vào lớp 10 lần 3 · Toán 9 · THCS Thọ Lộc (Hà Nội) · 2026-2027 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài I (1,5 điểm).**
**1)** Đoạn thơ sau được mã hóa theo chữ cái đầu của từng tiếng, gồm các chữ $I$, $S$, $H$, $B$ như bảng đã cho. Lập bảng tần số của các chữ cái trong đoạn mã.
**2)** Một bàn cờ vua $8\times8$ gồm các ô đen và trắng xen kẽ. Chọn ngẫu nhiên một ô.
**a)** Tính xác suất chọn được ô đen.
**b)** Mỗi lần chọn ô đen được cộng 5 điểm, chọn ô trắng bị trừ 2 điểm. Chọn ngẫu nhiên hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng điểm nhận được lớn hơn 0.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (1,5 điểm).** Cho hai biểu thức
$$A=\dfrac{\sqrt{x}}{x+1},\qquad B=\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2},$$
với $x>0$.
**1)** Tính giá trị của $A$ khi $x=9$.
**2)** Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$.
**3)** Tìm $x$ để $P=2AB+\dfrac{4}{x+1}$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III (2,5 điểm).**
**1)** Giá điện được tính theo ba bậc: 1.500 đồng/kWh cho 100 kWh đầu tiên; 2.000 đồng/kWh từ kWh thứ 101 đến 150; 4.000 đồng/kWh từ kWh thứ 151 trở đi. Tháng 4, tổng tiền điện của hai hộ $A$ và $B$ là 560.000 đồng. Tháng 5, tiền điện hộ $A$ tăng $30\%$, hộ $B$ tăng $20\%$, tổng cộng là 701.000 đồng. Tính tiền điện tháng 4 và số điện đã dùng của hộ $A$.
**2)** Một xưởng may dự kiến sản xuất 700 chiếc váy với vốn 40 triệu đồng, giá bán 250 nghìn đồng mỗi chiếc. Gọi $X$ là số tiền lãi hoặc lỗ khi bán được $t$ chiếc.
**a)** Biểu diễn $X$ theo $t$.
**b)** Xưởng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc để có lãi?
**3)** Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=x-m$. Biết một hoành độ giao điểm là $\dfrac{1-\sqrt5}{2}$. Gọi $x_1,x_2$ là hai hoành độ giao điểm. Không giải phương trình, tính
$$\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}-\dfrac{2026}{x_1+x_2-2}.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4,0 điểm).**
**1)** Một bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp, dài 80 cm, rộng 50 cm, cao 45 cm; bỏ qua bề dày kính.
**a)** Tính diện tích kính cần dùng.
**b)** Nước trong bể cao 35 cm. Thả một pho tượng có thể tích $10\,000\,\text{cm}^3$ vào bể. Tính độ cao mực nước mới.
**2)** Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB<AC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$; $M$ là trung điểm của $BC$.
**a)** Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
**b)** Đường tròn ngoại tiếp $AEHF$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $G$. Đường thẳng $BG$ cắt lại đường tròn ngoại tiếp $AEHF$ tại $T$ ($T\ne G$). Chứng minh $AE\cdot AC=AH\cdot AD$ và tính $\widehat{AGM}$.
**c)** Chứng minh ba điểm $T,F,D$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V (0,5 điểm).** Một ngư dân ở điểm $A$ cách bờ biển tại $O$ một đoạn 2 km. Nhà của bác ở điểm $B$ trên bờ, cách $O$ 4 km. Bác chèo thuyền từ $A$ đến một điểm $P$ nằm giữa $O$ và $B$, rồi chạy từ $P$ đến $B$. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy là 10 km/h. Xác định vị trí $P$ để tổng thời gian về nhà nhỏ nhất và tính thời gian nhỏ nhất đó.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
1) Đoạn thơ sau được mã hóa theo chữ cái đầu của từng tiếng, gồm các chữ I, S, H, B như bảng đã cho. Lập bảng tần số của các chữ cái trong đoạn mã.
2) Một bàn cờ vua 8×8 gồm các ô đen và trắng xen kẽ. Chọn ngẫu nhiên một ô.
a) Tính xác suất chọn được ô đen.
b) Mỗi lần chọn ô đen được cộng 5 điểm, chọn ô trắng bị trừ 2 điểm. Chọn ngẫu nhiên hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng điểm nhận được lớn hơn 0.
Bài II (1,5 điểm). Cho hai biểu thức
A=x+1x,B=x+2xx−2−x1+x+21,
với x>0.
1) Tính giá trị của A khi x=9.
2) Chứng minh B=xx−2.
3) Tìm x để P=2AB+x+14 đạt giá trị lớn nhất.
Bài III (2,5 điểm).
1) Giá điện được tính theo ba bậc: 1.500 đồng/kWh cho 100 kWh đầu tiên; 2.000 đồng/kWh từ kWh thứ 101 đến 150; 4.000 đồng/kWh từ kWh thứ 151 trở đi. Tháng 4, tổng tiền điện của hai hộ A và B là 560.000 đồng. Tháng 5, tiền điện hộ A tăng 30%, hộ B tăng 20%, tổng cộng là 701.000 đồng. Tính tiền điện tháng 4 và số điện đã dùng của hộ A.
2) Một xưởng may dự kiến sản xuất 700 chiếc váy với vốn 40 triệu đồng, giá bán 250 nghìn đồng mỗi chiếc. Gọi X là số tiền lãi hoặc lỗ khi bán được t chiếc.
a) Biểu diễn X theo t.
b) Xưởng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc để có lãi?
3) Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=x−m. Biết một hoành độ giao điểm là 21−5. Gọi x1,x2 là hai hoành độ giao điểm. Không giải phương trình, tính
x11+x21−x1+x2−22026.
Bài IV (4,0 điểm).
1) Một bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp, dài 80 cm, rộng 50 cm, cao 45 cm; bỏ qua bề dày kính.
a) Tính diện tích kính cần dùng.
b) Nước trong bể cao 35 cm. Thả một pho tượng có thể tích 10000cm3 vào bể. Tính độ cao mực nước mới.
2) Cho tam giác nhọn ABC với AB<AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H; M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Đường tròn ngoại tiếp AEHF cắt (O) tại điểm thứ hai G. Đường thẳng BG cắt lại đường tròn ngoại tiếp AEHF tại T (T=G). Chứng minh AE⋅AC=AH⋅AD và tính AGM.
c) Chứng minh ba điểm T,F,D thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm). Một ngư dân ở điểm A cách bờ biển tại O một đoạn 2 km. Nhà của bác ở điểm B trên bờ, cách O 4 km. Bác chèo thuyền từ A đến một điểm P nằm giữa O và B, rồi chạy từ P đến B. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy là 10 km/h. Xác định vị trí P để tổng thời gian về nhà nhỏ nhất và tính thời gian nhỏ nhất đó.